1 . 已知双曲线C的焦点和离心率.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，且，求k的取值范围.

2 . 已知双曲线直线：与其右支有两不同的交点，则直线的斜率的取值范围是_________

3 . 已知双曲线的右焦点为，且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点F的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在不与F重合的点P，使得点F到直线PA，PB的距离始终相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知双曲线C的标准方程为，则（       ）

A．双曲线C的离心率等于半焦距

B．双曲线与双曲线C有相同的渐近线

C．双曲线C的一条渐近线被圆截得的弦长为

D．直线与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2

5 . 已知是双曲线的右焦点，直线与双曲线相交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是__________.

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为和，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线的离心率为__________;又过点P作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q，且的面积，则该双曲线的方程为_____________．

7 . 已知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，且双曲线的焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)若与双曲线交于，，若，求的值（为原点）.

8 . 某石油勘探队在某海湾发现两口大型油气井，海岸线近似于双曲线的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为，，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，当港口到两油气井的距离之和最小时，港口的位置为______.（填写坐标即可）