1 . 双曲线：，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点,与其两条渐近线分别交于，两点,则下列命题正确的是（       ）

A．存在直线，使得

B．在运动的过程中，始终有

C．若直线的方程为，存在，使得取到最大值

D．若直线的方程为，，则双曲线的离心率为

5 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，点P是双曲线C的右支上一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于M，N，则（       ）

A．的最小值为8

B．若直线l经过，且与双曲线C交于另一点Q，则的最小值为6

C．为定值

D．若直线l与双曲线C相切，则点M，N的纵坐标之积为

6 . 已知双曲线C：，曲线E：，记两条曲线过点的切线分别为，，且斜率均为正数，则（       ）

A．若，，则C与E有一个交点

B．若，，则C与E有一个交点

C．若，则与E夹角的正切值为

D．若，则与夹角的余弦值为

9 . 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线：是双纽线，则下列结论正确的是（       ）

A．曲线的图象关于原点对称

B．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）

C．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3

D．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为

10 . 已知中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线过点，顶点分别为，，焦点分别为，，一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．该双曲线的方程为或

B．若点为双曲线上任意一点（顶点除外），则

C．若直线过点且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线只有2条

D．若点为双曲线右支上的任意一点（顶点除外），则双曲线在点处的切线平分