解题方法
1 . 已知
，
，点
的轨迹方程为
，则（ ）
，，点的轨迹方程为，则（ ）| A．点的轨迹为双曲线的一支 | B．直线 上存在满足题意的点 |
C．满足 的点共有2个 | D． 的周长的取值范围是 |
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2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点P在C的右支上，过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为4 |
| B．与C仅有公共点P的直线共有三条 |
C．若 ，且P为线段MN的中点，则l的方程为 |
D．若l与C相切于点 ，则M，N的纵坐标之积为 |
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解题方法
3 . 已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点
，
，则下列结论中正确的是（ ）
，，则下列结论中正确的是（ ）A．E的标准方程为 |
B．E的离心率等于 |
C．E与双曲线 的渐近线不相同 |
D．直线 与E有且仅有一个公共点 |
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4 . 双曲线
：
，左、右顶点分别为
，
，
为坐标原点，如图，已知动直线
与双曲线左、右两支分别交于，
两点,与其两条渐近线分别交于
，
两点,则下列命题正确的是（ ）
：，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点,与其两条渐近线分别交于，两点,则下列命题正确的是（ ）A．存在直线，使得 |
B．在运动的过程中，始终有 |
C．若直线的方程为 ，存在 ，使得 取到最大值 |
D．若直线的方程为 ，  ，则双曲线的离心率为 |
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2023-12-13更新
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1043次组卷
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4卷引用：江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题
江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知两点
，若直线上存在点，使得
，则称该直线为“点定差线”，下列直线中，是“点定差直线”的有（ ）
，若直线上存在点，使得，则称该直线为“点定差线”，下列直线中，是“点定差直线”的有（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知曲线：
是双曲线，下列说法正确的是（ ）
：是双曲线，下列说法正确的是（ ）A．直线 是曲线的一条渐近线 |
B．曲线的实轴长为 |
C． 为曲线的其中一个焦点 |
D．当 为任意实数时，直线： 与曲线恒有两个交点 |
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2023-11-20更新
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395次组卷
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2卷引用：江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知双曲线：
（
，
）与椭圆
有公共焦点，的左、右焦点分别为
，
，且经过点
，则下列说法正确的是（ ）
：（，）与椭圆有公共焦点，的左、右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的标准方程为 |
B．若直线 与双曲线无交点，则 |
C．设 ，过点 的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线 与直线 的斜率存在，且分别记为 ， ，则 |
D．若动直线斜率存在，且与双曲线恰有1个公共点，与双曲线的两条渐近线分别交于点 ， ，则 （为坐标原点）的面积为定值1 |
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2023-11-18更新
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602次组卷
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3卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
8 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，点是双曲线的右支上一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于
，则（ ）
的左、右焦点分别为，点是双曲线的右支上一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，则（ ）A． 的最小值为8 |
B． 为定值 |
C．若直线与双曲线相切，则点的纵坐标之积为 ； |
D．若直线经过 ，且与双曲线交于另一点，则 的最小值为 . |
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2023-11-16更新
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492次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测（一）数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
9 . 已知双曲线E：
，则（ ）
，则（ ）| A．E的焦距为6 |
B．E的虚轴长为 |
| C．E上任意一点到E的两条渐近线的距离之积为定值 |
D．过点 与E有且只有一个公共点的直线共有3条 |
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23-24高二上·河北沧州·期中
解题方法
10 . 已知分别是双曲线
的上、下焦点，以线段
为直径的圆M与双曲线C的渐近线的一个交点为P，则（ ）
分别是双曲线的上、下焦点，以线段为直径的圆M与双曲线C的渐近线的一个交点为P，则（ ）A．圆M的方程为 | B．双曲线C的离心率为 |
C．双曲线C的渐近线方程为 | D． 的面积为 |
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