名校
解题方法
1 . 已知双曲线:的左,右焦点分别为,,过点的直线与双曲线的左支交于点,与双曲线的其中一条渐近线在第一象限交于点,且(是坐标原点),下列结论正确的有( )
A. |
B.若,则双曲线的离心率为 |
C. |
D. |
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2023-02-09更新
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137次组卷
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2卷引用:河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二上学期质检(三)数学试题
2 . 我们把等轴双曲线的一部分与半圆合成的曲线称作“异型”曲线,其中是焦距为的等轴双曲线的一部分,如图所示.
(1)求“异型”曲线的方程;
(2)若,为“异数”曲线上的点,求的最小值;
(3)若直线与“异形”曲线有两个公共点,求的取值范围.
(1)求“异型”曲线的方程;
(2)若,为“异数”曲线上的点,求的最小值;
(3)若直线与“异形”曲线有两个公共点,求的取值范围.
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线.过原点作两条互相垂直的直线分别交于两点和两点,且,在轴同侧.
(1)求四边形面积的取值范围;
(2)设直线与的两渐近线分别交于两点,是否存在直线使得为线段的三等分点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求四边形面积的取值范围;
(2)设直线与的两渐近线分别交于两点,是否存在直线使得为线段的三等分点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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4 . 已知曲线,下列结论正确的是( )
A.若曲线表示椭圆,则且 |
B.若时,以为中点的弦所在的直线方程为 |
C.当时,为焦点,为曲线上一点,且为直角三角形,则的面积等于4 |
D.若时,存在四条过点的直线与曲线有且只有一个公共点 |
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2023-02-06更新
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355次组卷
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2卷引用:吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 直线与双曲线相交,有且只有1个交点,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知双曲线,点的坐标为,过的直线交双曲线于点.
(1)若直线又过的左焦点,求的值;
(2)若点的坐标为,求证:为定值.
(1)若直线又过的左焦点,求的值;
(2)若点的坐标为,求证:为定值.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线的离心率为,且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若点M,N在双曲线C上,且,直线不与y轴平行,证明:直线的斜率为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若点M,N在双曲线C上,且,直线不与y轴平行,证明:直线的斜率为定值.
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2023-02-03更新
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1862次组卷
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12卷引用:湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期1月联考数学试题浙江省金太阳联盟2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试(理科)数学试题河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试(文科)数学试题(已下线)模块十二 解析几何-1(已下线)专题九 平面解析几何-2山西省忻州市2023届高三一模数学试题浙江省浙里卷天下2023届高三一模数学试题江苏省南京市建邺高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合
解题方法
8 . 已知双曲线的一条渐近线是,右顶点是
(1)求双曲线的方程
(2)若直线:与双曲线有两个交点、,且 是原点,求的取值范围
(1)求双曲线的方程
(2)若直线:与双曲线有两个交点、,且 是原点,求的取值范围
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解题方法
9 . 已知在平面直角坐标系中,为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足,其中,且.
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与双曲线,(a>0)交于两点M,N,且OMON,求该双曲线的方程.
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与双曲线,(a>0)交于两点M,N,且OMON,求该双曲线的方程.
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解题方法
10 . 已知双曲线:的离心率等于实轴长.
(1)求的方程;
(2)过点作直线交于,两点(,在轴两侧),过原点作直线的平行线交于,两点(,在轴两侧),试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点作直线交于,两点(,在轴两侧),过原点作直线的平行线交于,两点(,在轴两侧),试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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