1 . 已知双曲线：（，）实轴端点分别为，，右焦点为，离心率为2，过点且斜率1的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过的直线与双曲线交于，两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由．

2 . 已知双曲线C：－＝1(a>0, b>0)经过点(,1)，焦点到渐近线的距离为1.
(1)若直线l：y＝kx－1与双曲线C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)若直线l：y＝kx－1与双曲线C交于A, B两点，O是坐标原点，且三角形AOB的面积为，求实数k的值．

3 . 若经过双曲线的一个焦点，且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A，B两点，则线段AB的长为______.

4 . 直线与双曲线相交于A，B两点．
(1)求的长；
(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？

5 . 已知，．记，，．求证：．

6 . 已知是双曲线的两个焦点，点M在双曲线上，如果，求的面积．

7 . 已知双曲线的右焦点为，过点F与x轴垂直的直线与双曲线C交于M，N两点，且.
(1)求C的方程；
(2)过点的直线与双曲线C的左､右两支分别交于D，E两点，与双曲线C的两条渐近线分别交于G，H两点，若，求实数的取值范围.

8 . 设是双曲线C：的右支上的两点，轴，且经过双曲线的焦点，若弦的长恰好与双曲线的虚半轴长相等，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若双曲线的一条渐近线与直线相互垂直，则双曲线的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为                                          （       ）

A．

B．6

C．

D．8

10 . 已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于两点，，则（       ）

A．若在双曲线右支上，则的最短长度为1

B．若，同在双曲线右支上，则的斜率大于

C．的最短长度为6

D．满足的直线有4条