解题方法
1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程与离心率;
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点,为坐标原点,直线的斜率之积为,求的面积.
(1)求双曲线的标准方程与离心率;
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点,为坐标原点,直线的斜率之积为,求的面积.
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解题方法
2 . 过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于两点,则( )
A.与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为 |
B.仅存在一条直线,使 |
C.若都在该双曲线的右支上,则直线斜率的取值范围是 |
D.若直线斜率为1,则弦的中点坐标为 |
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解题方法
3 . 已知双曲线C:的左,右焦点分别是,,其中,过右焦点的直线l与双曲线的右支交与A,B两点,则下列说法中正确的是( )
A.弦AB的最小值为 |
B.若,则三角形的周长 |
C.若AB的中点为M,且AB的斜率为k,则 |
D.若直线AB的斜率为,则双曲线的离心率 |
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4 . 已知双曲线C:的右顶点为M,过点的直线l交双曲线C于A,B两点,设直线MA的斜率为,直线MB的斜率为.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)证明:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)证明:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
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5 . 已知双曲线为坐标原点,是的左焦点,过点的直线与的两条渐近线分别交于.若三角形是直角三角形,则三角形的面积( )
A. | B.2 | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若,则错误的是( )
A. | B.双曲线的离心率 |
C.双曲线的渐近线方程为 | D.原点在以为圆心,为半径的圆上 |
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解题方法
7 . (1)从等轴双曲线上任一点分别作两渐近线的平行线,得矩形(如图),求证:矩形的面积为定值.
(2)请将上述命题推广到更一般的情形,写出相应的结论.
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8 . 已知双曲线的左、右焦点为.(1)若双曲线的离心率为,且,是正三角形,求的方程;
(2)若,点在双曲线的右支上,且直线的斜率为.若,求
(3)在(1)的条件下,若动直线与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于记的面积为,的面积为(是坐标原点),问:是否存在最小值?若存在,求出该最小值,若不存在,请说明理由.
(2)若,点在双曲线的右支上,且直线的斜率为.若,求
(3)在(1)的条件下,若动直线与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于记的面积为,的面积为(是坐标原点),问:是否存在最小值?若存在,求出该最小值,若不存在,请说明理由.
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2024-03-10更新
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530次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试卷
9 . 已知双曲线的右焦点,渐近线方程.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点,交y轴于点P,若,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若点Q是点P关于原点O的对称点,求面积的取值范围.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点,交y轴于点P,若,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若点Q是点P关于原点O的对称点,求面积的取值范围.
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2024-01-22更新
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214次组卷
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2卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线C:的一条渐近线与直线垂直,焦距为,P是双曲线右支上任意一点,过点P分别作两条渐近线的平行线,与另外一条渐近线分别相交于点A,B,O是坐标原点,则下列结论中正确的是( )
A.双曲线的方程为 | B.双曲线的离心率为 |
C.的面积为定值 | D.的最小值为 |
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2024-01-06更新
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786次组卷
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4卷引用:江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(三)广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)(已下线)第3讲:圆锥曲线的定义以及应用【讲】