1 . 已知双曲线
的右顶点为
是双曲线
上两点，过
作斜率为
的直线
，与双曲线只有点这一个交点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；
(3)已知点
和双曲线上两动点
，满足
，过点
作
于
点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程.
的右顶点为是双曲线上两点，过作斜率为的直线，与双曲线只有点这一个交点.(1)求双曲线
的方程；(2)若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；(3)已知点
和双曲线上两动点，满足，过点作于点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程.
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解题方法
2 . 已知双曲线
的方程为
，其左、右焦点分别是
，点
坐标为
，双曲线上的
满足
，则
_____________ .
的方程为，其左、右焦点分别是，点坐标为，双曲线上的满足，则
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3 . 已知圆F：
，点
，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点
，动圆N：
，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与
交于点Q，且
时，求直线AB的方程．
，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点
，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与
交于点Q，且时，求直线AB的方程．
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2024-02-03更新
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1093次组卷
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3卷引用：山东省济南市山东师大附中2023-2024学年高二上学期期中学情检测数学试题
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，
，点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设点A是曲线C左支上一点，线段
与C的另一交点为B．若
的面积为8，求直线AB的斜率．
，，，点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)设点A是曲线C左支上一点，线段
与C的另一交点为B．若的面积为8，求直线AB的斜率．
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解题方法
5 . 设双曲线
的左右顶点分别为
，
，左右焦点分别为
，
，为双曲线的一条渐近线，过作
，垂足为
，为双曲线在第一象限内一点，则（ ）
的左右顶点分别为，，左右焦点分别为，，为双曲线的一条渐近线，过作，垂足为，为双曲线在第一象限内一点，则（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 的面积为 |
D．若 平行于 轴，则 |
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解题方法
6 . 已知点是双曲线
：
的右支上一点，、是双曲线的左、右焦点，的面积为20，则点的横坐标为（ ）
是双曲线：的右支上一点，、是双曲线的左、右焦点，的面积为20，则点的横坐标为（ ）| A．2 | B．4 | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知直线
与双曲线
交于，
两点，
为坐标原点.
(1)求
的取值范围；
(2)记
的面积为
，试问是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由.
与双曲线交于，两点，为坐标原点.(1)求
的取值范围；(2)记
的面积为，试问是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由.
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8 . 已知为坐标原点，
，
，直线
，
的斜率之积为4，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)直线经过点
，与交于，
两点，线段
中点在第一象限，且纵坐标为4，求
.
为坐标原点，，，直线，的斜率之积为4，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)直线
经过点，与交于，两点，线段中点在第一象限，且纵坐标为4，求.
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解题方法
9 . 已知双曲线：
的左右焦点分别为，，到其中一条渐近线的距离为1，过且垂直于轴的直线交双曲线于A，B，且
.
(1)求E的方程；
(2)过
的直线交曲线E于M，N两点若
，求直线的方程
：的左右焦点分别为，，到其中一条渐近线的距离为1，过且垂直于轴的直线交双曲线于A，B，且.(1)求E的方程；
(2)过
的直线交曲线E于M，N两点若，求直线的方程
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10 . 已知双曲线C：
的右焦点为F，过F的直线l与双曲线C交于A，B两点，若
，则这样的直线l有（ ）
的右焦点为F，过F的直线l与双曲线C交于A，B两点，若，则这样的直线l有（ ）| A．0条 | B．2条 | C．3条 | D．4条 |
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