1 . 已知双曲线
的左焦点为
，直线
经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点
，点
是右支上一点，则下列说法正确的是（ ）
的左焦点为，直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点，点是右支上一点，则下列说法正确的是（ ）A．当直线存在斜率 时，则 |
B．线段 的最小值为2 |
C． 的面积 |
D．当点的纵坐标为1时，的垂心 一定满足 |
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解题方法
2 . 已知双曲线
的两条渐近线互相垂直，且经过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过点
的直线交双曲线同一支于两点，设中点为
，求
面积的取值范围．
的两条渐近线互相垂直，且经过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若过点
的直线交双曲线同一支于两点，设中点为，求面积的取值范围．
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解题方法
3 . 双曲线
的右支上一点在第一象限，
，
分别为双曲线
的左、右焦点，
为
的内心，若内切圆的半径为1，则的面积等于（ ）
的右支上一点在第一象限，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若内切圆的半径为1，则的面积等于（ ）| A．24 | B．12 | C． | D． |
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2024-03-08更新
|
633次组卷
|
2卷引用：江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷
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解题方法
4 . 已知双曲线
，则双曲线的离心率为______ ；直线
与双曲线相交于
两点，则
______ .
，则双曲线的离心率为与双曲线相交于两点，则
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解题方法
5 . 已知双曲线：
的右焦点与抛物线
的焦点重合.
(1)求双曲线的方程；
(2)若斜率为
的直线经过右焦点，与双曲线的右支相交于
，
两点，双曲线的左焦点为，求
的周长.
：的右焦点与抛物线的焦点重合.(1)求双曲线
的方程；(2)若斜率为
的直线经过右焦点，与双曲线的右支相交于，两点，双曲线的左焦点为，求的周长.
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2024-03-03更新
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298次组卷
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2卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题
解题方法
6 . 设双曲线
，斜率为1的直线l与
交于两点，当l过的右焦点F时，l与的一条渐近线交于点
，
(1)求的方程；
(2)若l过点
，求.
，斜率为1的直线l与交于两点，当l过的右焦点F时，l与的一条渐近线交于点，(1)求
的方程；(2)若l过点
，求.
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7 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，过原点
的直线交双曲线于两点（A在第一象限），过A作
轴的垂线，垂足为
，则
的最小值为__________ .；若
，则的面积为__________ .
的左右焦点分别为，过原点的直线交双曲线于两点（A在第一象限），过A作轴的垂线，垂足为，则的最小值为，则的面积为
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解题方法
8 . 已知双曲线
的焦点
到一条渐近线
的距离为.
(1)求的方程；
(2)若直线交双曲线于两点，是坐标原点，若
是弦
的中点，求
的面积.
的焦点到一条渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)若直线
交双曲线于两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积.
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9 . 已知双曲线
与
有相同的渐近线，点
为
的右焦点，，为的左右顶点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点倾斜角为
的直线交双曲线于，两点，求
．
与有相同的渐近线，点为的右焦点，，为的左右顶点．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求．
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10 . 已知，是双曲线
的左右焦点，其离心率为
，虚轴长为
．
(1)求的方程；
(2)直线
与交于，
两点，设为坐标原点，点的坐标为
，
的面积为S，求
的值．
，是双曲线的左右焦点，其离心率为，虚轴长为．(1)求
的方程；(2)直线
与交于，两点，设为坐标原点，点的坐标为，的面积为S，求的值．
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