双曲线的弦长、焦点弦练习题及答案-高中数学高二专题练习-第5页-组卷网

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单选题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离求双曲线的焦点坐标已知方程求双曲线的渐近线求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

解题方法

面积问题

1 . 已知双曲线

的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，则

的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-26更新 | 676次组卷 | 3卷引用：模块一专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（2）

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22-23高二·江苏·假期作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据双曲线中x、y的范围求范围或最值双曲线的焦半径与焦点弦问题

解题方法

数形结合思想

2 . 已知双曲线

（a＞0，b＞0）的左焦点为F，且P是双曲线上的一点，求

的最小值.

2023-08-19更新 | 244次组卷 | 3卷引用：第05讲拓展二：直线与双曲线的位置关系（2）

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22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆的焦半径与焦点弦问题双曲线的焦半径与焦点弦问题抛物线的通径问题

名校

解题方法

弦长问题

3 . 在平面直角坐标系中，已知

，过点

可作直线

与曲线

交于

，

两点，使

，则曲线

可以是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-18更新 | 269次组卷 | 2卷引用：专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）

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22-23高二·全国·课堂例题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析求双曲线的焦点坐标求双曲线中的弦长双曲线的焦半径与焦点弦问题

解题方法

弦长问题

4 . 过双曲线的右焦点F作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A，B两点，则弦长______．

2023-08-17更新 | 786次组卷 | 9卷引用：第三章圆锥曲线的方程章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二·全国·课堂例题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求双曲线中的弦长求双曲线中三角形（四边形）的面积问题双曲线中存在定点满足某条件问题双曲线中的定值问题

解题方法

面积问题定点问题

5 . 设F是双曲线

：

的左焦点，经过F的直线与

相交于M，N两点．
(1)若M，N都在双曲线的左支上，求

面积的最小值．
(2)是否存在x轴上一点P，使得

为定值?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

2023-08-17更新 | 348次组卷 | 3卷引用：3．2．2 双曲线的几何性质（2）

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22-23高二下·湖南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据离心率求双曲线的标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

6 . 对于椭圆：

，我们称双曲线：

为其伴随双曲线．已知椭圆

（

），它的离心率是其伴随双曲线

离心率的

倍．

(1)求椭圆

伴随双曲线

的方程；
(2)如图，点

，

分别为

的下顶点和上焦点，过

的直线

与

上支交于

，

两点，设

的面积为

，

（其中

为坐标原点）．若

的面积为

，求

．

2023-08-10更新 | 1121次组卷 | 8卷引用：专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（2）

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求双曲线中的弦长求弦中点所在的直线方程或斜率

解题方法

弦长问题中点弦问题

7 . 经过点

作直线

交双曲线

于

两点，且

为

中点．
(1)求直线

的方程．
(2)求线段

的长．

2023-08-05更新 | 986次组卷 | 8卷引用：第三章圆锥曲线的方程章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

等轴双曲线根据双曲线过的点求标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题双曲线中向量点乘问题

解题方法

待定系数法求双曲线方程面积问题

8 . 已知双曲线的中心在原点，焦点

在坐标轴上，离心率为

，且过点

，点

在双曲线上．求：
(1)双曲线的方程；
(2)

；
(3)

的面积．

2023-08-05更新 | 673次组卷 | 4卷引用：3.2.2 双曲线的简单几何性质（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·云南临沧·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的通径问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

9 . 已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率是_________．

2023-07-29更新 | 739次组卷 | 6卷引用：专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）

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22-23高三下·陕西安康·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

解题方法

面积问题

10 . 已知双曲线

：

的左焦点为

，右焦点为

，点

在双曲线

的一条渐近线上，

为坐标原点.若

，则

的面积为（）

A．

B．1

C．

D．

2023-07-25更新 | 362次组卷 | 2卷引用：3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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