解题方法
1 . 如图，已知
，
分别为双曲线
的左、右焦点，两条渐近线分别为
，
，过，作的垂线，垂足分别为A，B，若四边形
的面积为8，则以下选项正确的有（ ）
，分别为双曲线的左、右焦点，两条渐近线分别为，，过，作的垂线，垂足分别为A，B，若四边形的面积为8，则以下选项正确的有（ ）A． |
B．若 ，则双曲线方程为 |
C．若 ，则离心率e的范围 |
D．延长 交于点C，若 ，则 |
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2022-02-13更新
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390次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高二下学期入学检测数学试题 .（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若
为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ）
的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ）A．双曲线C的离心率为 | B． 的面积为 |
C．内切圆半径为 | D． 的内心在直线 上 |
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2022-01-29更新
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992次组卷
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9卷引用：江苏省南京市六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
江苏省南京市六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题浙江省金华市兰溪市第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2022-2023学年高二下学期2月月检测数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题
名校
解题方法
3 . 双曲线
的右焦点为F，过F的动直线l与E相交于A，B两点，则（ ）
的右焦点为F，过F的动直线l与E相交于A，B两点，则（ ）A．曲线E与椭圆 有公共焦点 |
B．曲线E的离心率为 ，右顶点到渐近线的距离为1 |
C． 的最小值为1 |
D．满足 的直线l有且仅有3条 |
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解题方法
4 . 双曲线
，点
在双曲线的一条渐近线上，
为坐标原点，
为双曲线的右焦点，则（ ）
，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则（ ）A．双曲线 的离心率为2 |
B．双曲线的渐近线方程为 |
C． 的最小值为2 |
D．过的直线交双曲线于 两点， |
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2022-01-22更新
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354次组卷
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3卷引用：山东省临沂市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知双曲线
，过其右焦点的直线
与双曲线交于两点
，
，则（ ）
，过其右焦点的直线与双曲线交于两点，，则（ ）A．若在双曲线右支上，则 的最短长度为1 |
| B．若，同在双曲线右支上，则的斜率大于 |
| C．的最短长度为6 |
D．满足 的直线有4条 |
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2022-01-14更新
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564次组卷
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4卷引用：河北省唐山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
河北省唐山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
6 . 已知双曲线
，则下列说法正确的（ ）
，则下列说法正确的（ ）| A．双曲线C的离心率等于半焦距的长 |
B．双曲线 与双曲线C有相同的渐近线 |
C．直线 被双曲线C截得的弦长为 |
D．直线 与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2 |
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，动点与两个定点
，
和
，连线的斜率之积等于
，记点的轨迹为曲线
，直线
与交于，两点，则（ ）
中，动点与两个定点，和，连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线与交于，两点，则（ ）A．的方程为 | B．的离心率为 |
C．的渐近线与圆 相切 | D．满足 的直线有3条 |
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名校
解题方法
8 . 已知，是双曲线
的两个焦点，半焦距为
，过
且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点
，且点在以线段
为直径的圆内，则下列说法正确的是（ ）
，是双曲线的两个焦点，半焦距为，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且点在以线段为直径的圆内，则下列说法正确的是（ ）A．过与双曲线的实轴垂直的直线与双曲线交于点和 ，则线段 长为 |
B． |
C． |
D．双曲线离心率的取值范围是 |
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名校
解题方法
9 . 双曲线
的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支在第一象限的交点为，与
轴的交点为，且
为等边三角形，则以下说法正确的是（ ）
的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支在第一象限的交点为，与轴的交点为，且为等边三角形，则以下说法正确的是（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．若双曲线的实轴长为2，则 |
C．若双曲线的焦距为 ，则点的纵坐标为 |
D．点在以 为直径的圆上 |
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解题方法
10 . 曲线
的左右焦点分别为，以为直径的圆与渐近线和双曲线分别交于
（均在第一象限），连接
，交另一支渐近线于E，且E为的中点，O是坐标原点．下列说法正确的是（ ）
的左右焦点分别为，以为直径的圆与渐近线和双曲线分别交于（均在第一象限），连接，交另一支渐近线于E，且E为的中点，O是坐标原点．下列说法正确的是（ ）A．双曲线的离心率 | B．双曲线的渐近线方程为 |
C．当 时， 的面积为3 | D．当时，的周长为 |
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