1 . 若双曲线与圆没有公共点，求实数k的取值范围为________．

2 . 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

3 . 已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是．
(1)求双曲线的方程；
(2)若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围．

4 . 设是二次曲线C上的点，且构成了一个公差为的等差数列，其中O是坐标原点．记．

(1)若C的方程为．点及，求点的坐标；（只需写出一个）
(2)若C的方程为．点，对于给定的数n，当公差d变化时，求的最小值；
(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点，对于给定的自然数n，写出符合条件的点存在的充要条件，并说明理由．

5 . 若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（ ）

A．[3-,）

B．[3+,）

C．[,）

D．[,）

6 . 如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．

7 . 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

8 . 设双曲线x²–=1的左、右焦点分别为F₁，F₂．若点P在双曲线上，且△F₁PF₂为锐角三角形，则|PF₁|+|PF₂|的取值范围是_______．

9 . 已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . .已知点，，动点满足条件.记动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.