名校
解题方法
1 . 已知双曲线的左、右焦点为,点在双曲线的右支上.且,三角形的面积为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线与轴交于点,过作斜率不为的直线,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点.直线交直线于点,直线交直线于点.试证明:为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线与轴交于点,过作斜率不为的直线,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点.直线交直线于点,直线交直线于点.试证明:为定值,并求出该定值.
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解题方法
2 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A1,A2,动直线l:与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为(,),(,).
(1)求k的取值范围;
(2)记直线P1A1的斜率为k1,直线P2A2的斜率为k2,那么是定值吗?证明你的结论.
(1)求k的取值范围;
(2)记直线P1A1的斜率为k1,直线P2A2的斜率为k2,那么是定值吗?证明你的结论.
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解题方法
3 . 已知双曲线的左顶点为,渐近线方程为.直线交于两点,直线的斜率之和为-2.
(1)证明:直线过定点;
(2)若在射线上的点满足,求直线的斜率的最大值.
(1)证明:直线过定点;
(2)若在射线上的点满足,求直线的斜率的最大值.
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2023-05-19更新
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695次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市第八中学2023届高三高考适应性考试数学试题
解题方法
4 . 已知点在双曲线的渐近线上,点在上,直线交于B,C两点,直线AB与直线AC的斜率之和为0.
(1)求直线的斜率;
(2)若M为双曲线E上任意一点,过点M作双曲线的两条渐近线的平行线,分别与两条渐近线交于点P,Q,求△MPQ的面积.
(1)求直线的斜率;
(2)若M为双曲线E上任意一点,过点M作双曲线的两条渐近线的平行线,分别与两条渐近线交于点P,Q,求△MPQ的面积.
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解题方法
5 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,且经过点
(1)求双曲线的离心率及方程;
(2)已知点,点,过点的直线与双曲线交于两点,是否为常数?若为常数,求出此常数及的值;若不为常数,请说明理由.
(1)求双曲线的离心率及方程;
(2)已知点,点,过点的直线与双曲线交于两点,是否为常数?若为常数,求出此常数及的值;若不为常数,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线:的渐近线为,右焦点到渐近线的距离为,设是双曲线:上的动点,过的两条直线,分别平行于的两条渐近线,与分别交于P,Q两点.
(1)求的标准方程:
(2)证明:直线PQ过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求的标准方程:
(2)证明:直线PQ过定点,并求出该定点的坐标.
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2023-05-05更新
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2000次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(四)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(四)数学试题江苏省苏锡常镇四市2022-2023学年高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(八)四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)
7 . 已知点P为双曲线上任意一点,为其左、右焦点,O为坐标原点.过点P向双曲线两渐近线作垂线,设垂足分别为M、N,则下列所述正确的是( )
A.为定值 | B.O、P、M、N四点一定共圆 |
C.的最小值为 | D.存在点P满足P、M、三点共线时,P、N、三点也共线 |
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2023-05-01更新
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1076次组卷
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2卷引用:湖南师范大学附属中学2023届高三二模数学试题
解题方法
8 . 已知,分别为双曲线:的左、右焦点,Р为渐近线上一点,且,.
(1)求双曲线的离心率;
(2)若双曲线E实轴长为2,过点且斜率为的直线交双曲线C的右支不同的A,B两点,为轴上一点且满足,试探究是否为定值,若是,则求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的离心率;
(2)若双曲线E实轴长为2,过点且斜率为的直线交双曲线C的右支不同的A,B两点,为轴上一点且满足,试探究是否为定值,若是,则求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-04-17更新
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1414次组卷
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5卷引用:湖南省郴州市宜章县多校2023届高三二模联考数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线的右顶点到渐近线的距离为,虚轴长为2,过双曲线C的右焦点F作直线MN(不与x轴重合)与双曲线C相交于M,N两点,过点M作直线l:的垂线ME,E为垂足.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)是否存在实数t,使得直线EN过x轴上的定点P,若存在,求t的值及定点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)是否存在实数t,使得直线EN过x轴上的定点P,若存在,求t的值及定点P的坐标;若不存在,说明理由.
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2023-03-28更新
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1047次组卷
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5卷引用:湖南省常德市2023届高三下学期一模数学试题
湖南省常德市2023届高三下学期一模数学试题专题20平面解析几何(解答题)(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线广东省惠州市实验中学2023届高三下学期5月适应性考数学试题(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
解题方法
10 . 已知曲线C的方程:,倾斜角为的直线过点,且与曲线C相交于A,B两点.
(1)时,求三角形的面积;
(2)在x轴上是否存在定点M,使直线与曲线C有两个交点A、B的情况下,总有?如果存在,求出定点M;如果不存在,请说明理由.
(1)时,求三角形的面积;
(2)在x轴上是否存在定点M,使直线与曲线C有两个交点A、B的情况下,总有?如果存在,求出定点M;如果不存在,请说明理由.
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2023-03-15更新
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704次组卷
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4卷引用:湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题