1 . 已知过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线为，在点处的切线为，直线与直线交于点，当直线的倾斜角为时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设线段的中点为，求的取值范围．

2 . 已知点在抛物线C：（）上，F为C的焦点，直线与C的准线相交于点N，则（        ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在直角坐标系中，设为抛物线：的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足，试探究点到直线的距离的最大值.

4 . 在直角坐标系中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.

5 . 已知抛物线C：，其焦点为F，过焦点作直线与抛物线交于两点，如果A点的横坐标为1时，点A到抛物线的焦点F的距离是2.
   
(1)求抛物线的方程；
(2)某同学想通过调整直线的倾斜程度，在抛物线C的准线上能找到一点Q满足为等边三角形，你试一试，若直线存在，求出直线的方程和Q坐标；若不存在，说明理由.

6 . 已知抛物线：的焦点为点F，点M在第一象限，且在抛物线上，若，且点M到y轴的距离1，延长MF交抛物线点N．
(1)求抛物线的方程及线段MN的长；
(2)直线l与抛物线交于A，B两点，记直线MA的斜率为，直线MB的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

7 . 已知为坐标原点，过点的动直线与抛物线相交于两点．
(1)求；
(2)在平面直角坐标系中，是否存在不同于点的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则点到轴的距离为

B．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条

C．是准线上一点，是直线与的一个交点，若，则

D．

9 . 在平面直角坐标系中，设点的轨迹为曲线.①过点的动圆恒与轴相切，为该圆的直径；②点到的距离比到y轴的距离大1.
在①和②中选择一个作为条件:
(1)选择条件：           求曲线的方程；
(2)在轴正半轴上是否存在一点，当过点的直线与抛物线交于两点时，为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

10 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是______.
①若点，则的最小值是3
②的最小值是2
③若，则直线的斜率为
④过点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为，则点的横坐标为