1 . 已知A，B为抛物线C：上的两点，△OAB是边长为的等边三角形，其中O为坐标原点．
(1)求C的方程．
(2)过C的焦点F作圆M：的两条切线，．
（i）证明：，的斜率之积为定值．
（ii）若，与C分别交于点D，E和H，G，求的最小值．

2 . 已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的直线，与交于、Q两点，与交于、N两点，的中点为的中点为，则（       ）

A．当时，	B．的最小值为18
C．直线过定点	D．的面积的最小值为4

3 . 设抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值.

4 . 已知抛物线：上一点到焦点的距离为2.

(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，点，连接交抛物线于另一点，连接交抛物线于另一点，且与的面积之比为，求直线的方程.

5 . 已知抛物线，是轴下方一点，为上不同两点，且的中点均在上.
(1)若的中点为，证明：轴；
(2)若在曲线上运动，求面积的最大值.

6 . 设抛物线的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过曲线上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，求的面积的取值范围(O为坐标原点)．

7 . 已知圆和抛物线，是圆上一点，过作抛物线的两条切线，分别为切点.
(1)当时，求切线的方程；
(2)求证：存在两个，使得面积等于.

8 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：经过抛物线C的焦点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线1与抛物线C相交于A､B两点，过A､B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P.求面积的最小值.

9 . 已知抛物线的焦点F在直线上，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，△的面积是△面积的4倍，则直线l的方程为____________．

10 . 设抛物线C：（）的焦点为F，抛物线C上一点A的横坐标为，过点A作抛物线C的切线，与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线l：交于点M.当时，.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若B为y轴左侧抛物线C上一点，过B作抛物线C的切线，与直线交于点P，与直线l交于点N，求面积的最小值，并求取到最小值时的值.