1 . 已知抛物线的焦点为,圆以为圆心,且过坐标原点.过作斜率为1的直线,与交于点,,与圆交于点,,其中点,均在第一象限,,则______ .
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2 . 在平面直角坐标系中,,为抛物线上两个不同的点,为抛物线的焦点,若,则的面积为__________ .
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3 . 在平面直角坐标系中,过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,则( )
A.的最小值为2 |
B.以线段为直径的圆与轴相切 |
C. |
D.当时,直线的斜率为 |
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,已知直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于两点,则( )
A. | B. |
C.线段的中点到轴的距离为6 | D. |
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5 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线:的焦点为,点,为上异于不同两点,故,的斜率分别为,,是的准线与轴的交点.若,则( )
A.以为直径的圆与的准线相切 | B.存在,,使得 |
C.面积的最小值为 | D. |
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名校
解题方法
6 . 已知直线与抛物线相交于,两点,其中,.分别过作抛物线准线的垂线,垂足分别,线段的中点到准线的距离为,则下列命题正确的是( )
A.若直线过抛物线的焦点,则焦点在以线段为直径的圆外 |
B.若直线过抛物线的焦点,则的最小值为 |
C.若,则 |
D.若,则的面积的取值范围为 |
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2024-01-29更新
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386次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知抛物线:的焦点为,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,且直线的斜率为,则以线段为直径的圆的方程为______________ .
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2024-01-24更新
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560次组卷
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2卷引用:江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
解题方法
8 . 设过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,A,B在抛物线准线上的射影分别为,则下列结论正确的为( )
A.是直角 | B.以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切 |
C.若A、B 的纵坐标分别为,,则 | D.弦AB 长度的最小值为p |
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解题方法
9 . 已知抛物线C:的焦点为,是抛物线上一个动点,点,则下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.过点与抛物线有唯一公共点的直线有2条 |
C.的最小值为 |
D.抛物线C:通径为4 |
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10 . 已知抛物线,其中p是定值,过焦点的直线l与抛物线交于P,Q两点,则下列结论正确的是( )
A.以P,Q为直径的圆与抛物线的准线相切 |
B.过P,Q两点分别作抛物线C的切线,两条切线的交点在准线上 |
C.若抛物线C的准线与x轴交于点M,则是定值 |
D.若直线与抛物线C的准线交于点N,则与x轴平行 |
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