1 . 已知直线过抛物线的焦点,且与该抛物线交于,两点.若线段的长是20,中点到轴的距离是8,为坐标原点,则( )
A.抛物线的焦点是 | B.抛物线的离心率为 |
C.直线的斜率为 | D.的面积为 |
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2 . 已知抛物线的焦点为F,过点F且斜率为的直线l与抛物线C的交点为G,H(1)若,求抛物线C的方程及焦点F的坐标;
(2)如图,点P为x轴正半轴上的任意一点,过点P作直线交抛物线C于A,B两点,点P关于原点的对称点为M,连接交抛物线于点N,连接,直线交抛物线于点E,求证:为的角平分线.
(2)如图,点P为x轴正半轴上的任意一点,过点P作直线交抛物线C于A,B两点,点P关于原点的对称点为M,连接交抛物线于点N,连接,直线交抛物线于点E,求证:为的角平分线.
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3 . 过抛物线焦点的直线交拋物线于两点,已知,线段的垂直平分线经过点,则( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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4 . 已知抛物线的焦点到其准线的距离为2,过的直线与交于,两点,则的最小值为( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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5 . 已知抛物线的焦点为,过作直线交抛物线于两点,过分别作准线的垂线,垂足分别为,若和的面积分别为8和4,则的面积为( )
A.32 | B.16 | C. | D.8 |
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6 . 经过抛物线焦点的直线与交于,两点,与抛物线的准线交于点,若,,成等差数列,则( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知抛物线的焦点为,过点且倾斜角为锐角的直线与抛物线相交于,两点(点在第一象限),过点作抛物线的准线的垂线,垂足为,直线与抛物线的准线相交于点,则( )
A.的最小值为2 |
B.当直线的斜率为时, |
C.设直线,的斜率分别为,,则 |
D.过点作直线的垂线,垂足为,交直线于点,则 |
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8 . 倾斜角为的直线l经过抛物线C:的焦点F,且与C相交于两点.若,则的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-05-14更新
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576次组卷
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2卷引用:河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测(一)数学试题
9 . 抛物线的焦点到准线的距离为,过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线,与抛物线分别交于点,和点,,则( )
A.抛物线的准线方程是 |
B.过抛物线的焦点的最短弦长为 |
C.若弦的中点为,则直线的方程为 |
D.四边形面积的最小值为 |
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10 . 过抛物线的焦点F的直线与C交于,两点,点为C的准线上一点,则( )
A. | B.若,则 |
C.的最小值为4 | D. |
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