抛物线焦点弦的性质练习题及答案-2021年全国高中数学-特供-组卷网

21-22高二上·全国·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

1 . 设抛物线

的焦点为

，过

的直线

与

交于

，

两点．
(1)若

，求

的方程．
(2)以

，

为切点分别作抛物线

的两条切线，证明：两条切线的交点

一定在定直线上，且

．

2021-11-21更新 | 553次组卷 | 3卷引用：金太阳 2021-2022学期高二上学期期中考试数学试题

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2021·河北衡水·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

2 . 已知抛物线

的焦点为

，直线

经过点

交

于A，

两点，交

轴于点

，若

，则（）

A．	B．点的坐标为
C．	D．弦的中点到轴的距离为

2021-06-21更新 | 1094次组卷 | 11卷引用：衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题（一）

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20-21高三下·湖北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点的距离及最值与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的通径问题

名校

3 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线

交抛物线于

两点，以线段

为直径的圆交

轴于

两点，设线段

的中点为

，则下列说法正确的是（）

A．若抛物线上的点

到点

的距离为

，则抛物线的方程为

B．以AB为直径的圆与准线相切

C．线段AB长度的最小值是

D．

的取值范围为

2021-04-14更新 | 2519次组卷 | 12卷引用：湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题

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2020·山东潍坊·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线的交点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

函数与方程思想转化与化归思想

4 . 在平面直角坐标系

中，已知抛物线

的焦点为

，准线为

，过点

且斜率大于0的直线交抛物线

于

，

两点(其中

在

的上方)，过线段

的中点

且与

轴平行的直线依次交直线

，

于点

，

.则（）

A．

B．若

，

是线段

的三等分点，则直线

的斜率为

C．若

，

不是线段

的三等分点，则一定有

D．若

，

不是线段

的三等分点，则一定有

2021-06-22更新 | 2475次组卷 | 8卷引用：黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）

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20-21高三上·湖北荆州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题

5 . 已知抛物线

的顶点为坐标原点

，焦点

在

轴的正半轴上，过点

的直线

与抛物线相交于

、

两点，且满足

（1）求抛物线

的方程；
（2）若

是抛物线

上的动点，点

、

在

轴上，圆

内切于

，求

面积的最小值.

2020-09-02更新 | 1734次组卷 | 10卷引用：苏教版(2019) 选修第一册一蹴而就第3章微专题集训四与圆雉曲线有关的定点、定值、范围、最值问题

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2020·山东日照·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

判断直线与圆的位置关系与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

6 . 过抛物线

的焦点

作直线交抛物线于

，

两点，

为线段

的中点，则（）

A．以线段为直径的圆与直线相离	B．以线段为直径的圆与轴相切
C．当时，	D．的最小值为4

2020-01-17更新 | 3663次组卷 | 19卷引用：专题6.3 双曲线与抛物线的性质与应用-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）

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19-20高三上·山东德州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

7 . 已知抛物线

的焦点为

，直线的斜率为

且经过点

，直线

与抛物线

交于点

、

两点（点

在第一象限），与抛物线的准线交于点

，若

，则以下结论正确的是

A．

B．

C．

D．

2020-01-11更新 | 5246次组卷 | 40卷引用：专题18 圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线的交点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质

真题名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

8 . 已知点

和抛物线

，过

的焦点且斜率为

的直线与

交于

，

两点．若

，则

________．

2018-06-09更新 | 28664次组卷 | 75卷引用：专题18 圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】

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