抛物线中的参数范围及最值练习题及答案-福建高中数学期中-组卷网

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解析

| 共计 11 道试题

22-23高三上·福建福州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求抛物线的切线方程抛物线中的参数范围问题根据韦达定理求参数

名校

1 . 已知直线

与抛物线

交于A，B两点，M为线段AB的中点，点N在抛物线C上，直线MN与y轴平行.
(1)证明：抛物线在点N处的切线与直线l平行；
(2)若

，求抛物线C的方程.

2022-11-11更新 | 152次组卷 | 1卷引用：福建省福州格致中学2023届高三上学期期中线上数学适应性训练试题

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20-21高二上·江苏南通·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线求抛物线上一点到定直线的最值抛物线中的直线过定点问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定点问题定值问题

2 . 已知抛物线

的焦点为

，

、

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若

、

、

三点共线，则

C．若直线

与

的斜率之积为

，则直线

过点

D．若

，则

的中点到

轴距离的最小值为

2022-02-15更新 | 663次组卷 | 23卷引用：福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二下·广东揭阳·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求抛物线上一点到定直线的最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知点P是地物线

上的一个动点，则点P到直线

和

的距离之和的最小值为________.

2021-08-20更新 | 204次组卷 | 3卷引用：福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高三下·河南商丘·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆由圆心（或半径）求圆的方程抛物线中的参数范围问题

解题方法

转化与化归思想

4 . 已知点P在抛物线

上，直线PA，PB与圆

相切于点A，B，且PA⊥PB，若满足条件的P点有四个，则m的取值范围是___________．

2021-06-17更新 | 180次组卷 | 3卷引用：福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二上·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值求抛物线上一点到定直线的最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知P是抛物线y²＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0和y轴的距离之和的最小值是________．

2021-04-19更新 | 611次组卷 | 6卷引用：福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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19-20高二上·福建莆田·期中

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的参数范围问题抛物线的中点弦直线与抛物线交点相关问题

名校

6 . 设

，

是抛物线

上的两点，直线

是

的垂直平分线，当直线

的斜率为

时，直线

在

轴上的截距的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-05-29更新 | 107次组卷 | 1卷引用：福建省莆田第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

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15-16高二下·湖北襄阳·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求抛物线上一点到定直线的最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 已知抛物线方程为y²＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d₁，到直线

的距离为d₂，求d₁＋d₂的最小值为___________.

2020-11-12更新 | 1990次组卷 | 7卷引用：福建省莆田市仙游第一中学、福州八中2019-2020学年高三上学期第三次质检数学（理）试题

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2018·福建漳州·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

抛物线中的参数范围及最值

名校

8 . 已知抛物线

，且

，

，

三点中恰有两点在抛物线

上，另一点是抛物线

的焦点．
（1）求证：

、

、

三点共线；
（2）若直线

过抛物线

的焦点且与抛物线

交于

、

两点，点

到

轴的距离为

，点

到

轴的距离为

，求

的最小值．

2018-05-12更新 | 589次组卷 | 4卷引用：【全国百强校】福建省仙游第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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14-15高二上·福建莆田·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线中的参数范围及最值

名校

9 . 若

，

为抛物线

的焦点，

为抛物线上任意一点，则

的最小值为_______.

2018-12-07更新 | 2193次组卷 | 10卷引用：2013-2014学年福建省莆田第八中学高二上学期期中考试理科数学试卷

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2014·河北邯郸·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线的焦半径公式抛物线中的参数范围问题

名校

解题方法

定义法求焦半径范围问题

10 . 如图所示，点

是抛物线

的焦点，点

分别在抛物线

及圆

的实线部分上运动，且

总是平行于

轴，则

的周长的取值范围__________．

2017-08-17更新 | 510次组卷 | 11卷引用：福建省福州高级中学2022-2023学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题

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