1 . 在平面直角坐标系中，已知点，动点P满足：过点作直线的垂线，垂足为，且，则的最小值为______．

2 . 已知抛物线：，直线：，：，M为C上的动点，则点M到与的距离之和的最小值为___________.

3 . 已知过点的直线与抛物线交于两点，过点作抛物线的切线，切点是（在轴的上方），直线和的倾斜角分别是，则的取值范围为_________．

4 . 已知是平面向量，，若非零向量满足，向量满足，则的轨迹方程为__________；的最小值为__________.

5 . 已知点是抛物线上的动点，则的最小值为______.

6 . 已知点P在抛物线上，P到的距离是，P到的距离是，则的最小值为______.

7 . 已知抛物线C的焦点为F，点A，B在抛物线上，过线段AB的中点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，以AB为直径的圆过点F，则的最大值为________．

8 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果．他发现“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”，人们将这样的圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知，，，Q为抛物线上的动点，点Q在直线上的射影为H，M为圆上的动点，若点P的轨迹是到A，B两点的距离之比为的阿氏圆，则的最小值为____________．

9 . 已知A，B分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当取得最小值时，点A与点P重合；当取得最大值时，点A与点Q重合，则__________.

10 . 已知点，动点在函数的图像上，动点在以为圆心半径为2的圆上，则的最小值为___________.