1 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于A，两点，点为坐标原点，下列结论正确的是（     ）

A．存在点A、，使

B．若点是弦的中点，则点M到直线的距离的最小值为

C．平分

D．以为直径的圆与轴相切

2 . 在平面直角坐标系xOy中，点P到点的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点F且斜率不为零的直线l交椭圆E：于A，B两点，交曲线C于M，N两点，若为定值，求实数λ的值．

4 . 直线交抛物线于，两点，过，作抛物线的两条切线，相交于点，点在直线上．
(1)求证：直线恒过定点，并求出点坐标；
(2)以为圆心的圆交抛物线于四点，求四边形面积的取值范围．

5 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，若为的准线上任意一点且、、不共线，则（       ）

A．一定为锐角或直角

B．若，则直线的斜率为

C．

D．的最大值为

6 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)点、是抛物线上异于原点的两点，直线、的斜率分别为、，若，求证：直线恒过定点．

7 . 已知抛物线C：上的点到焦点F的距离为4.
(1)求p的值；
(2)设A，B是抛物线C上分别位于x轴两侧的两个动点，且，其中O为坐标原点.求证：直线AB过定点.

8 . 已知抛物线的准线方程为，焦点为，为坐标原点，，是上两点，则下列说法正确的是（       ）

A．点的坐标为

B．若，则的中点到轴距离的最小值为8

C．若直线过点，则以为直径的圆过点

D．若直线与的斜率之积为，则直线过点

9 . 过抛物线焦点的直线交于两点，为的准线，0为坐标原点.过作于，设.
（1）求的值；
（2）求证：三点共线.

10 . 已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.