1 . 已知动点P到直线的距离比到点的距离大7．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)记动点P的轨迹为曲线C，点M在直线上运动，过点M作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，点N是平面内一定点，线段MA，NA，NB，MB的中点依次为E，F，G，H，若当M点运动时，四边形EFGH总为矩形，求定点N的坐标．

2 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)过点F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点P是C上的一点，且，直线OP与直线交于Q点，点M是线段PQ的中点，求的值．

3 . 如图，已知点是焦点为F的抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为．

(1)判断直线AB的斜率是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由；
(2)设焦点F到直线AB的距离为d，求的取值范围．

4 . 已知直线l与抛物线交于A，B两点，且，，D为垂足，点D的坐标为．
(1)求C的方程；
(2)若点E是直线上的动点，过点E作抛物线C的两条切线，，其中P，Q为切点，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．

5 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究在轴上是否存在异于的定点，使得轴为的角平分线，若存在，请求出点坐标； 若不存在，请说明理由.

6 . 已知点在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点向抛物线作两条切线，切点分别为，若直线与直线交于点，且点到直线､直线的距离分别为.求证：为定值.

7 . 已知平面上的动点到定点的距离比到直线的距离小1．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交于两点，在轴上是否存在定点，使得变化时，直线与的斜率之和是0，若存在，求出定点的坐标，若不存在，写出理由．

8 . 已知直线与抛物线相切于点A，动直线与抛物线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A.
(1)求抛物线C的方程及点A的坐标；
(2)当点A到直线的距离最大时，求直线的方程.

9 . 已知拋物线C：焦点为F，准线为l，点在C上，直线AF与l交于点B，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

10 . 过原点且相互垂直的两条直线分别交抛物线于A，B两点（A，B均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点到直线AB的最大距离为______．