名校
解题方法
1 . 已知过点
的直线
与抛物线
交于
两点，过线段
的中点
作直线
轴，垂足为
，且
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)若
为上异于点的任意一点，且直线
与直线
交于点
，证明：以
为直径的圆过定点.
的直线与抛物线交于两点，过线段的中点作直线轴，垂足为，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若
为上异于点的任意一点，且直线与直线交于点，证明：以为直径的圆过定点.
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2023-09-28更新
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966次组卷
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10卷引用：河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题
河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学（文）试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（四）江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（3）（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知
为抛物线
的焦点，直线交抛物线
于
，
两点，
，
为
的中点，且
．
(1)求抛物线
的方程；(2)经过点（12，8）的两条直线
的斜率分别为
，且
，若直线
交抛物线于点，直线
交抛物线于点
，线段和
的中点分别为，
．试判断直线
是否经过定点，若经过求出定点；若不经过，说明理由．
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2024-02-21更新
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89次组卷
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2卷引用：中原名校2022年高三上学期第四次精英联赛理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
上有两点，且直线过点
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线上有一点，纵坐标为4，抛物线上另有两点
，且直线
与
的斜率满足
重心的横坐标为4，求直线
的方程．
上有两点，且直线过点．(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线上有一点
，纵坐标为4，抛物线上另有两点，且直线与的斜率满足重心的横坐标为4，求直线的方程．
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2023-09-26更新
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799次组卷
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5卷引用：河南省周口市项城市莲溪高级中学等5校2022-2023学年高二下学期2月月考理科数学试题
河南省周口市项城市莲溪高级中学等5校2022-2023学年高二下学期2月月考理科数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图， 设直线
与抛物线
(
为常数) 交于不同的两点， 且当
时， 抛物线的焦点到直线的距离为
. 过点的直线交抛物线于另一点， 且直线
过点
， 则直线
过点（ ）
与抛物线 (为常数) 交于不同的两点， 且当时， 抛物线的焦点到直线的距离为. 过点的直线交抛物线于另一点， 且直线过点， 则直线过点（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-19更新
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952次组卷
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10卷引用：河南省信阳高级中学2023届高三下学期二轮复习滚动测试2理科数学试题
河南省信阳高级中学2023届高三下学期二轮复习滚动测试2理科数学试题江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（2）（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）江苏省镇江市句容碧桂园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）
名校
解题方法
5 . 双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作与
轴垂直的直线交双曲线于两点，
的面积为12，抛物线
以双曲线的右顶点为焦点.
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点作
轴的垂线交抛物线于点，连接
并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.
的左、右焦点分别为，过作与轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12，抛物线以双曲线的右顶点为焦点. (1)求抛物线
的方程；(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.
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2023-08-22更新
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846次组卷
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7卷引用：河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
与抛物线
在第一象限交于点.
(1)已知为抛物线
的焦点，若
的中点坐标为
，求
；
(2)设
为坐标原点，直线
的斜率为
.若斜率为
的直线与抛物线和
均相切，证明
为定值，并求出该定值.
与抛物线在第一象限交于点.(1)已知
为抛物线的焦点，若的中点坐标为，求；(2)设
为坐标原点，直线的斜率为.若斜率为的直线与抛物线和均相切，证明为定值，并求出该定值.
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解题方法
7 . 已知圆：
与轴相交于
，
两点（点在轴的上方），过点作圆的切线，是平面内一动点，过点作的垂线，垂足为，且
，记点的运动轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与曲线相交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点
，证明：
为定值.
：与轴相交于，两点（点在轴的上方），过点作圆的切线，是平面内一动点，过点作的垂线，垂足为，且，记点的运动轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与曲线相交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值.
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2023-08-14更新
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378次组卷
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4卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题
河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
22-23高二下·河南南阳·期末
8 . 已知抛物线：
的焦点为，过轴正半轴上一点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，且
.
(1)求点的坐标；
(2)设点关于直线
的对称点为，求四边形
面积的最小值.
：的焦点为，过轴正半轴上一点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，且.(1)求点
的坐标；(2)设点
关于直线的对称点为，求四边形面积的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
上一点
到焦点的距离为3.
(1)求
，
的值；
(2)设为直线
上除
，
两点外的任意一点，过作圆
的两条切线，分别与曲线相交于点，和，，试判断，，，四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由.
上一点到焦点的距离为3. (1)求
，的值；(2)设
为直线上除，两点外的任意一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点，和，，试判断，，，四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由.
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2023-06-26更新
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788次组卷
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6卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023届高三三模文数试题
河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023届高三三模文数试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1（已下线）专题11 平面解析几何-4（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）
10 . 已知抛物线
上一点到焦点的距离比它到直线
的距离小3.
(1)求抛物线
的准线方程；
(2)若过点的直线与抛物线交于两点，线段的中垂线与抛物线的准线交于点，请问是否存在直线，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
上一点到焦点的距离比它到直线的距离小3.(1)求抛物线
的准线方程；(2)若过点
的直线与抛物线交于两点，线段的中垂线与抛物线的准线交于点，请问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-06-01更新
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429次组卷
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5卷引用：河南省TOP二十名校2023届高三猜题大联考（二）数学（理科）试题
河南省TOP二十名校2023届高三猜题大联考（二）数学（理科）试题河南省TOP二十名校2023届高三猜题大联考（二）数学（文科）试题贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
