1 . 若抛物线上的点到焦点的距离为2，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准线于，两点.
（1）若在线段上，是的中点，证明：；
（2）过直线交于，，以为直径的圆交轴于，，证明：为定值.

2 . 已知抛物线：，直线l：（）.
（1）证明：直线与抛物线恒有两个交点；
（2）直线与有两个交点为原点，如果，直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

3 . 已知抛物线的焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知抛物线过点，
（1）求物线的方程；
（2）为坐标原点，A､B为抛物线C上异于原点的不同两点，直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点.

5 . 设是过抛物线的焦点的一条弦（与轴不垂直），其垂直平分线交轴于点，设，则（       ）

A．

B．2

C．

D．3

6 . 已知抛物线与直线相交于A，B两点，线段AB的长为8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点的直线l与抛物线C交于M．N两点，点P为直线上的任意一点，设直线PM，PQ，PN的斜率分别为，且满足，能否为定值？若为定值，求出的值；若不为定值，请说明理由．

7 . 曲线：与曲线：交于、两点，为原点，.
（1）求；
（2）曲线上一点的纵坐标为2，过点作直线、，、的斜率分别为、，，、分别交曲线于异于的不同点，，证明：直线恒过定点.

8 . 设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且，（其中O为坐标原点）．
（1）求证：直线必与x轴交于一定点Q，并求出此定点Q的坐标；
（2）过点Q作直线的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形面积的最小值．

9 . 已知抛物线，过点且互相垂直的两条动直线、与抛物线分别交于、和、.
（1）求的取值范围；
（2）记线段和的中点分别为、，求证：直线恒过定点.

10 . 已知抛物线C：，过点且互相垂直的两条动直线，与抛物线C分别交于P，Q和M，N.
（1）求四边形面积的取值范围；
（2）记线段和的中点分别为E，F，求证：直线恒过定点.