1 . 已知斜率存在的直线过点且与抛物线交于两点.
(1)若直线的斜率为1，为线段的中点，的纵坐标为2，求抛物线的方程；
(2)若点也在轴上，且不同于点，直线的斜率满足，求点的坐标.

2 . 设是抛物线上的两个不同的点，O为坐标原点，若直线与的斜率之积为，则直线恒过定点，定点坐标为______．

3 . 过抛物线上的点作直线交拋物线于另一点.

(1)设的准线与轴的交点为，若，求;
(2)过的焦点作直线交于两点，为上异于的任意一点，直线分别与的准线相交于两点，证明: 以线段为直径的圆经过轴上的两个定点.

4 . 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长．
(1)求抛物线的方程；
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点,,证明：直线经过定点．

5 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上（异于顶点），（点为坐标原点），过点作直线的垂线与轴交于点，则（       ）

A．6

B．

C．4

D．

6 . 设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，．
(1)求的方程；
(2)在轴上是否存在一定点，使得_________？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
从①点关于轴的对称点与，三点共线；②轴平分这两个条件中选一个，补充在题目中“__________”处并作答．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．

7 . 已知直线与抛物线交于，两点，且
(1)求的方程
(2)若直线与交于两点，点与点关于轴对称，试问直线是否过定点？若过定点，求定点的坐标；若不过定点，说明理由

8 . 已知为坐标原点， 是抛物线上的动点，且，过点作，垂足为，下列各点中到点的距离为定值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知为抛物线：的焦点，过直线上任一点向抛物线引切线，切点分别为A，，若点在直线上的射影为，则的取值范围为______．

10 . 已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，准线l与x轴交于点M，点P在抛物线上，直线PF与抛物线交于另一点A，设直线MP，MA的斜率分别为k₁，k₂，则k₁＋k₂的值为________．