1 . 设是抛物线上的两个不同的点，O为坐标原点，若直线与的斜率之积为，则直线恒过定点，定点坐标为______．

2 . 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长．
(1)求抛物线的方程；
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点,,证明：直线经过定点．

3 . 设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，．
(1)求的方程；
(2)在轴上是否存在一定点，使得_________？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
从①点关于轴的对称点与，三点共线；②轴平分这两个条件中选一个，补充在题目中“__________”处并作答．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．

4 . 已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，准线l与x轴交于点M，点P在抛物线上，直线PF与抛物线交于另一点A，设直线MP，MA的斜率分别为k₁，k₂，则k₁＋k₂的值为________．

5 . 设A，B是抛物线C：上两个不同的点，О为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为-4，则下列结论正确的有（       ）
①②
③直线AB过抛物线C的焦点④面积的最小值是2

A．①③④

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

7 . 已知圆，一动圆与直线相切且与圆C外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)若经过定点的直线l与曲线相交于两点，M是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

8 . 设抛物线的焦点为，过焦点作直线交抛物线于，两点．
(1)若，求直线的方程；
(2)设为抛物线上异于，的任意一点，直线，分别与抛物线的准线相交于，两点，求证：以线段为直径的圆经过轴上的定点．

9 . 在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到直线距离为，且，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知斜率之和为的两条直线、相交于点，直线、与曲线分别相交于、、、点，且线段、线段的中点分别为、，问：直线是否过定点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

10 . 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点是抛物线上异于点的两个不同的动点，当直线过点时，的最小值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若，证明：直线恒过定点.