2024高三·全国·专题练习
1 . 已知O为坐标原点，抛物线
，过点
的直线交抛物线于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：
；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
，过点的直线交抛物线于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：；(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
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2024-04-08更新
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2058次组卷
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5卷引用：重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题
重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷（七）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）数学（新高考卷03，新题型结构）（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-2
2 . 在平面直角坐标系xOy中，过点
的直线
与抛物线
交于M，N两点
在第一象限）.
(1)当
时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点
（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.(1)当
时，求直线的方程;(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点（异于点O，M，N），（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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2024-04-23更新
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1627次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题
3 . 已知抛物线的焦点为
为坐标原点，其准线与
轴交于点
，经过点的直线与抛物线交于不同两点
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．存在 |
C．不存在以 为直径且经过焦点 的圆 |
D．当 的面积为 时，直线的倾斜角为 或 |
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2024-01-17更新
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1177次组卷
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3卷引用：重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
，O是坐标原点，过
的直线与E相交于A，B两点，满足
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过
的直线交抛物线E于M，N两点，直线
，
的斜率都存在，分别记为
，
，求
的值．
，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．
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2024-04-10更新
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1050次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期高考适应性月考卷（八）数学试卷
名校
5 . 已知抛物线：
，过直线：
上的动点
可作的两条切线，记切点为
，则直线（ ）
：，过直线：上的动点可作的两条切线，记切点为，则直线（ ）| A．斜率为2 | B．斜率为 | C．恒过点 | D．恒过点 |
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2024-04-07更新
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822次组卷
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3卷引用：重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题
6 . 已知抛物线
的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，则（ ）
的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，则（ ）A．线段 长度的最小值为 |
B．当直线斜率为 时，中点坐标为 |
C．以线段为直径的圆与直线 相切 |
D．存在点 ，使得 |
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2024-01-17更新
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700次组卷
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4卷引用：重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点和椭圆
的右焦点相同，点的坐标分别为
是抛物线上的点，设直线
与抛物线的另一交点分别为
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点在抛物线上变动时（只要点存在，且点
与点不重合），直线
恒过定点，并求出定点坐标．
的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点
在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．
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2024-01-30更新
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630次组卷
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3卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
8 . 已知抛物线
的准线交轴于，过
作斜率为的直线
交
于
，过
作斜率为的直线
交于
．
(1)若抛物线的焦点
，判断直线与以
为直径的圆的位置关系，并证明；
(2)若
三点共线，
①证明：
为定值；
②求直线与夹角
的余弦值的最小值．
的准线交轴于，过作斜率为的直线交于，过作斜率为的直线交于．(1)若抛物线的焦点
，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明；(2)若
三点共线，①证明：
为定值；②求直线
与夹角的余弦值的最小值．
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2023-12-22更新
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574次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 已知直线
与抛物线
：交于，
两点．
是线段
的中点，点
在直线
上，且
垂直于轴．
(1)求证：的中点在上；
(2)设点
在抛物线
：
上，
，
是的两条切线，，
是切点．若
，且位于
轴两侧，求证：
．
与抛物线：交于，两点．是线段的中点，点在直线上，且垂直于轴．(1)求证：
的中点在上；(2)设点
在抛物线：上，，是的两条切线，，是切点．若，且位于轴两侧，求证：．
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10 . 已知
为坐标原点，抛物线
的焦点为，、是抛物线上两个不同的点，为线段的中点，则（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点为，、是抛物线上两个不同的点，为线段的中点，则（ ）A．若 ，则到准线距离的最小值为 |
B．若 ，且 ，则到准线的距离为 |
C．若，且，则到准线的距离为 |
D．若过焦点， ，为直线左侧抛物线上一点，则 面积的最大值为 |
E．若，则到直线距离的最大值为 |
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2024-01-16更新
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417次组卷
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2卷引用：重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
