1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：的准线方程为：.

（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于，两点，过点作直线的垂线，交于点，求证：，，三点共线.

2 . 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，线段的中点为，且满足．

（1）若直线的斜率为1，求点的坐标；
（2）若，求四边形面积的最大值．

3 . 已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为______________．

4 . 已知抛物线，与圆，直线与抛物线相交于，两点.
（1）求证：.
（2）若直线与圆相切，求的面积.

5 . 若抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在准线l上的射影为，则的最大值为（          ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y²＝2px(p>0)上一点P到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物线的焦点为F.
(1)求抛物线的方程；
(2)若A为抛物线上一点(异于原点O)，点A处的切线交x轴于点B，过A作准线的垂线，垂足为点E，试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论.

7 . 抛物线的焦点为，已知点和分别为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，马路南边有一小池塘，池塘岸长40米，池塘的最远端到的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路，且均与小池塘岸线相切，记.

（1）求小路的总长，用表示；
（2）若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时，的值.

9 . 江苏省淮阴中学科技兴趣小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为．观测点同时跟踪航天器，试问：当航天器在轴上方时，观测点，测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？（变轨指令发出时航天器立即变轨）．

10 . 已知内接于抛物线，其中O为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则的外接圆方程为_____.