1 . 已知抛物线
，点
在抛物线上且位于x轴两侧，若
（O为坐标原点），则
面积的最小值为______ .
，点在抛物线上且位于x轴两侧，若（O为坐标原点），则面积的最小值为
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知点
是抛物线
上不同的两点，
为抛物线的焦点，且满足
，弦
的中点
到直线
的距离记为
，若
，则
的最小值为_______ .
是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若，则的最小值为
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名校
3 . 已知抛物线
与圆
交于
、
两点，且
，直线
过
的焦点，且与交于
、
两点，则下列说法中正确的是（ ）
与圆交于、两点，且，直线过的焦点，且与交于、两点，则下列说法中正确的是（ ）A． |
B．存在某条直线，使得 |
C．若以 为直径的圆与 轴的公共点为 ，则点的横坐标为 |
D．若点 ，则 周长的最小值为 |
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名校
解题方法
4 . 抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点．已知抛物线
的焦点为，一条平行于轴的光线从点
射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则经点反射后的反射光线必过点（ ）
的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则经点反射后的反射光线必过点（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线
，O为坐标原点．一束平行于x轴的光线
从点
射入，经过C上的点
反射后，再经C上另一点
反射后，沿直线
射出，经过点Q，则（ ）
，O为坐标原点．一束平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点反射后，再经C上另一点反射后，沿直线射出，经过点Q，则（ ）A． | B．延长 交直线 于点D，则D，B，Q三点共线 |
C． | D．若 平分 ，则 |
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2023-01-09更新
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797次组卷
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3卷引用：广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设
为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点
和点
.且
，证明：点在一条定曲线上.
的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.(1)求抛物线
和圆的方程；(2)设
为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上.
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2022-12-21更新
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4800次组卷
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13卷引用：广东省广州市2023届高三一模数学试题
广东省广州市2023届高三一模数学试题河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题 （已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）模块十二 解析几何-2广东实验中学2023届高三第三次阶段考试数学试题江苏省徐州市新沂市第三中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）（已下线）重难点突破13 切线与切点弦问题 （五大题型）（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
7 . 已知抛物线
，直线
与抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
(1)若M的坐标是
，求k的值；
(2)当
时，证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行．
，直线与抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．(1)若M的坐标是
，求k的值；(2)当
时，证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行．
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8 . 已知抛物线
）与抛物线
在第一象限内的交点为
，若点P在圆C：
上，则（ ）
）与抛物线在第一象限内的交点为，若点P在圆C：上，则（ ）A． 的取值范围为 |
B．当直线OP与圆C相切时， 的值为 |
C．的最大值为 |
D．的最小值为 |
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2022-12-19更新
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221次组卷
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2卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期12月质量检测数学试题
9 . 抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.如下示意图中，手电筒内，在小灯泡的后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面.该镜面圆形镜口的直径
，镜深
.为使小灯泡发出的光经镜面反射后，射出为一束平行光线，则该小灯泡距离镜面顶点
的距离应为___________ .
，镜深.为使小灯泡发出的光经镜面反射后，射出为一束平行光线，则该小灯泡距离镜面顶点的距离应为
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10 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线相交于，两点，则
的最小值是_________ .
，过点的直线与抛物线相交于，两点，则的最小值是
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