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解析
| 共计 383 道试题
多选题 | 适中(0.65) |
解题方法
1 . 已知抛物线为坐标原点,一束平行于轴的光线从点射入,经过上的点反射后,再经上的另一点反射后,沿直线射出,经过点,延长的准线于点,则下列结论正确的是(       
A.B.
C.D.
2023-07-13更新 | 543次组卷 | 2卷引用:安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷
2 . 假设一水渠的横截面曲线是抛物线形,如图所示,它的渠口宽为2m,渠深为1.5m,水面为0.5m,则截面图中水面宽的长度约为(       )m.
   
A.1.33B.1.63C.1.50D.1.75
2023-07-13更新 | 535次组卷 | 2卷引用:上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
3 . 某市进行科技展览,其中有一个展品的一个截面由一条抛物线和一个“开了孔”的椭圆构成(小孔在椭圆的左上方).如图,椭圆与抛物线均关于x轴对称,且抛物线的顶点和椭圆的左顶点都在坐标原点,为椭圆的焦点,同时也为抛物线的焦点,其中椭圆的短轴长为,在处放置一个光源,其中一条光线经过椭圆两次反射后再次回到经过的路程为8.处的光源照射的某些光线经椭圆反射后穿过小孔,再由抛物线反射之后不会被椭圆挡住.
   
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若由处的光源发出的一条光线经由椭圆上的点反射后穿过小孔,再经抛物线上的点反射后刚好与椭圆相切,求此时的线段的长;
(3)在(2)的条件下,求线段的长.
2023-07-04更新 | 99次组卷 | 1卷引用:3.5圆锥曲线的应用 同步练习
4 . 如图所示,沿直线发出的光线经抛物线反射后,与轴相交于点,则____
2023-07-04更新 | 133次组卷 | 1卷引用:3.5圆锥曲线的应用 同步练习
5 . 抛物线有如下光学性质:从焦点发出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后,必过抛物线的焦点.已知平行于轴的光线从点射入,经过抛物线上的点反射,再经过上另一点反射后,沿直线射出,经过点,则(       
   
A.若的方程为,则
B.若的方程为,且,则
C.分别延长交于点,则点的准线上
D.抛物线在点处的切线分别与直线所成角相等
2023-06-26更新 | 631次组卷 | 3卷引用:福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习数学试题
6 . 已知点A是抛物线上的动点,为坐标原点,为焦点,,且三点顺时针排列,则(       
A.当点轴上时,
B.当点轴上时,点A的坐标为
C.当点A与点关于轴对称时,
D.若,则点A与点关于轴对称
2023-06-11更新 | 472次组卷 | 2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三最后一模考试数学试题(火箭班)
7 . 清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体,具有“温润”“淡远”“清新”的特征.如图,已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状,碗盖深为,碗盖口直径为,碗体口直径为,碗体深,则盖上碗盖后,碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为(碗和碗盖的厚度忽略不计)(       
   
A.B.C.D.
2023-06-06更新 | 1049次组卷 | 14卷引用:河南省创新发展联盟大联考2023届高三预测数学(理科)试题
8 . 南宋晩期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图一所示,这只杯盏的轴截面如图二所示,其中光滑的曲线是抛物线的一部分,已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为,则该杯盏的高度为(       
   
A.B.C.D.
9 . 抛物线有一条重要的光学性质:从焦点出发的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线,一条光线从点沿平行于轴的方向射出,与抛物线相交于点,经点反射后与交于另一点,则的面积为______.
2023-05-20更新 | 375次组卷 | 3卷引用:四川省大数据精准教学联盟2023届高三第二次统一监测文科数学试题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
名校
10 . 密切圆(Osculating Circle)),也称曲率圆,即给定一个曲线及其上一点P,会有一个圆与曲线切在P点,而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆,换言之,没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切,此圆称为曲线在点P处的密切圆,密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的(比如在抛物线顶点处的内切圆),曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径.抛物线在顶点处的曲率半径为___________
2023-05-08更新 | 735次组卷 | 3卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第六次模拟考试数学试题
共计 平均难度:一般