2 . 已知椭圆的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y轴相交于点M，且．求k的值．

3 . 已知椭圆的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
①证明：直线CD过椭圆右焦点；
②椭圆的左焦点为，求的内切圆的最大面积．

4 . 在直角坐标系中，已知椭圆的右顶点､下顶点､右焦点分别为A，B，F.
(1)若直线与椭圆E的另一个交点为C，求四边形的面积；
(2)设M，N是椭圆E上的两个动点，直线与的斜率之积为，若点P满足：.问：是否存在两个定点G，H，使得为定值？若存在，求出G，H的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆过点，过点P作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于另两点M，N，若直线的斜率为，求的面积.

6 . 已知椭圆，斜率为2的直线与椭圆交于两点.过点作的垂线交椭圆于另一点，再过点作斜率为的直线交椭圆于另一点.
(1)若为该椭圆的上顶点，求点的坐标；
(2)证明：直线的斜率为定值.

8 . 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，，点P是C上的一点（不同于左、右顶点），且直线的斜率与直线的斜率之积为．

(1)求C的方程；
(2)过点作直线的垂线交C于另外一点Q，求面积的最大值．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，△AF₁F₂的面积为，点F₂到直线AF₁的距离为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若椭圆E的左顶点为B，P为椭圆上一点（不与左、右顶点重合），直线BP交直线l：x=4于点R，∠PF₂B的平分线交直线BP于点Q，求证：.

10 . 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，、的公共点为、，过点的直线与、分别交于、（均异于点、），若，求直线的方程
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