1 . 已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点 构成的曲线关于直线对称．

2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为.过右焦点的直线交椭圆于两点（均不与重合），记直线的斜率分别为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在常数，当直线变动时，总有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆：()经过点，一个焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线()与轴交于点，与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

4 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，左顶点为A，上顶点为B，离心率为，的面积为．
求椭圆C的标准方程；
过的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，求内切圆半径的最大值．

5 . 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ斜率为1的直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A，B两点，设M为椭圆C上任意一点，且，其中O为原点求证：．

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2） 设直线与轴交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围.

7 . 已知椭圆过点 ，离心率为.记椭圆的右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围.

8 . 已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)斜率为的直线交椭圆于，两点，且．若直线上存在点P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程．

9 . 已知点和椭圆. 直线与椭圆交于不同的两点.   

(Ⅰ) 求椭圆的离心率；

(Ⅱ) 当时，求的面积；

（Ⅲ）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值 .

10 . 过椭圆W:的左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合.过作轴的垂线分别交直线，于,.
（Ⅰ）求点坐标和直线的方程；
（Ⅱ）求证：.