1 . 椭圆：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.

2 . 已知椭圆的一个焦点为，直线与以椭圆的长轴为直径的圆相交于两点.若椭圆恰好将线段三等分，则______.

3 . 已知椭圆的长轴长为，离心率，过点的直线与椭圆交于不同的两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点关于轴的对称点为，求线段长度的取值范围．

4 . 椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是一个圆，这个圆称为该椭圆的“蒙日圆”，圆心是椭圆的中心．已知长方形的四条边均与椭圆相切，则的蒙日圆方程为_______________；的面积的最大值为_________________．

5 . 椭圆C：的右顶点为，离心率为
(1)求椭圆C的方程及短轴长；
(2)已知：过定点作直线l交椭圆C于D，E两点，过E作AB的平行线交直线DB于点F，设EF中点为G，直线BG与椭圆的另一点交点为M，若四边形BEMF为平行四边形，求G点坐标．

6 . 已知椭圆．
(1)求直线被椭圆截得的弦长；
(2)若直线与椭圆相切，求实数的值．

7 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积．

8 . 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于A、B两点，且，求m的值.

9 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线？并证明你的结论．

10 . 椭圆短轴的上下两个端点分别为，直线与轴、轴分别交于两点，交椭圆于两点．
(1)若，求直线l的方程；
(2)设直线的斜率分别为，，若，求的值．