1 . 已知椭圆的焦点是，且，离心率为．
(1)求椭圆的方程
(2)若过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，求的取值范围．

2 . 已知圆：，，为圆上的动点，若线段的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知为上一点，过作斜率互为相反数且不为0的两条直线，分别交曲线于，，求的取值范围.

3 . 已知分别是椭圆的的左、右焦点，，点在椭圆上且满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程.

4 . 已知椭圆过点，且右焦点为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点P. 若，，求的值.

5 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交与不同的两点，求线段的长度；
（3）若直线与椭圆交于两点，且，求实数的值.

6 . 已知椭圆，点在椭圆上，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上任一点，为椭圆的左､右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值.

7 . 已知椭圆过点，椭圆的焦距为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过点，且斜率为，若椭圆上存在两点关于直线对称，为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值．

8 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，为坐标原点，的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴负半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程．

9 . 已知椭圆（）的焦点是F₁，F₂，且| F₁F₂|=2，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点F₂的直线交椭圆于，（）两点，点Q是直线l上异于F₂的一点，且满足.求证：点Q的横坐标是定值.

10 . 已知椭圆：经过点为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点.已知点，且，求此时的值.