1 . 已知椭圆过点，且椭圆的离心率为 .

(1)求椭圆的方程；
(2)若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，再过作直线，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆E的左、右焦点，M为E上任意一点，的最大值为1，椭圆右顶点为A.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过A的直线l交椭圆于另一点B，过B作x轴的垂线交椭圆于C（C异于B点），连接交y轴于点P.如果时，求直线l的方程.

3 . 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

4 . 设椭圆C：的焦距为4，离心率为，斜率为k的直线l经过点，与椭圆C交于不同的两点A、B
求椭圆C的标准方程；
当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

5 . 已知椭圆，，分别是椭圆的左、右焦点，过点作直线于椭圆交于，两点，的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若．求直线的方程．