1 . 已知椭圆上右顶点到右焦点的距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P（4，0），AB是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
(3)在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆C上，满足．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，S为椭圆上位于x轴上方一点，直线AS，BS分别交直线于M，N两点，若线段BS的中点恰好在以MN为直径的圆上，求直线AS的方程．

3 . 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线y²=4x的准线上，且椭圆C过点（1，）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点A为椭圆C的右顶点，过点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右焦点分别为､，点为椭圆上的动点，当点为短轴顶点时，△的面积为，椭圆短轴长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过定点且与椭圆交于不同的两点，，点是椭圆的右顶点，直线，分别与轴交于､两点，试问：以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

5 . 已知椭圆：的右焦点为，且经过点．点是轴上一点．过点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，且直线与圆：相切于点，求的长．

6 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆E的左、右焦点，M为E上任意一点，的最大值为1，椭圆右顶点为A.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过A的直线l交椭圆于另一点B，过B作x轴的垂线交椭圆于C（C异于B点），连接交y轴于点P.如果时，求直线l的方程.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：长轴是短轴的倍，点(2，1)在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点.
①求证：以PQ为直径的圆经过原点O；
②若△OPQ的面积为求直线l的方程.

8 . 已知椭圆过点，且离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.

9 . 如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为，是椭圆上一点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的上下顶点分别为，，是椭圆上异于､的任意一点，轴，为垂足，为线段的中点，直线交直线于点，为线段的中点.
①求证：；
②若的面积为，求的值；

10 . 已知点，椭圆：的离心率为和分别是椭圆的左焦点和上顶点，且的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，当时，求直线的方程．