1 . 已知椭圆E：（）的短轴长为2，且离心率为．
(1)求E的方程；
(2)若直线斜率存在且过点与E相交于、两点，M为E的左顶点，且满足，求k．

2 . 已知椭圆（a＞b＞0）过点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且|OA|=2|OB|．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点A的直线l₁与椭圆交于另一点M，过点B的直线l₂与椭圆交于另一点N，直线l₁与l₂的斜率的乘积为，M，N关于y轴对称，求直线l₁的斜率．

3 . 已知椭圆的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交轴的正半轴于A，两点点A在的上方或重合.
(1)当时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；
(2)当面积最大时，求椭圆的方程；
(3)当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆：的上顶点为，左，右焦点分别为，，的面积为，直线的斜率为.为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.，且，求直线的方程.

5 . 已知椭圆:的离心率为，左、右焦点分别为，点在椭圆上，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线l经过点，且与椭圆交于不同的两点，若（为坐标原点）成等比数列，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．