1 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点,点在椭圆上（异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且求直线的方程．

2 . 已知椭圆:（）的长轴长为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右顶点为，过点的直线与轴正半轴交于点，与椭圆交于点，且轴，过点的另一直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

3 . 已知过点的椭圆：的左右焦点分别为､，为椭圆上的任意一点，且，，成等差数列.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：交椭圆于，两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设左、右焦点分别为，经过右焦点F₂的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若，求直线l方程.

5 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率e，且点P（，1）在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，点M（s，t）（t＞0）是椭圆C上的动点，直线AM与y轴交于点D，点E是y轴上一点，EF⊥DF，EA与椭圆C交于点G，若△AMG的面积为2，求直线AM的方程.

6 . 设椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，左焦点到左顶点的距离为1，离心率为.
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点A作斜率为k的直线与椭圆M交于另一点B，连接并延长交椭圆M于点C.若，求k的值.

7 . 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的一个端点，的面积为.
（1）求椭圆的方程;
（2）若是椭圆上异于顶点的四个点与相交于点，且,求的取值范围.

8 . 已知椭圆：右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若；
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且. 求椭圆的方程.

9 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值．

10 . 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．
(1)求椭圆方程；
(2)斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于A,B两点，P为直线x=3上的一点，
若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．