1 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为．
(1)求椭圆方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与直线交于点，为等边三角形，求直线的方程．

2 . 已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点．

3 . 已知椭圆，过点，离心率.
求椭圆的方程．
过椭圆的左焦点的直线交椭圆于，两点，若在直线上存在点，使得为正三角形，求点的坐标．

4 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线不与坐标轴垂直，直线与椭圆相交于点，，且线段的中点为，经过坐标原点作射线与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求直线的方程.

5 . 已知椭圆过点，且离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的右焦点为，A是椭圆短轴的一个端点，直线AF与椭圆另一交点为B，且.
（1）求椭圆方程；
（2）若斜率为1的直线l交椭圆于C，D，且CD为底边的等腰三角形的顶点为，求的值.

7 . 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．
(1)求椭圆方程；
(2)斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于A,B两点，P为直线x=3上的一点，
若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．