名校
1 . 已知以
，
为焦点的椭圆与直线
有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为
，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的两个焦点为
，且经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过
的直线
与椭圆交于
两点（点
位于
轴上方），若
，求直线的斜率
的值．
的两个焦点为，且经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，求直线的斜率的值．
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2017-09-15更新
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1780次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
，其离心率
，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,
为坐标原点，若
为锐角，求直线斜率的取值范围.
，其离心率，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,为坐标原点，若为锐角，求直线斜率的取值范围.
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2017-09-03更新
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1888次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市大庆实验中学2018届高三上学期期初考试数学（文科）试题
名校
4 . 如图，点
在椭圆
上，且点
到两焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)设与
(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于(不重合)，求
的取值范围.
在椭圆上，且点到两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆的方程；
(2)设与
(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于(不重合)，求的取值范围.
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2017-09-02更新
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1473次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（1）求
的方程；
（2）是否存在直线
与相交于
两点，且满足：①
与
（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆
相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且过点．（1）求
的方程；（2）是否存在直线
与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
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2017-05-21更新
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3240次组卷
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10卷引用：2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学（文）试题
2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学（文）试题山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（文）试题山西省临汾第一中学2017届高三全真模拟数学（文）试题1山西省临汾第一中学2017届高三全真模拟数学（文）试题2【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2019届高三三诊模拟数学（文）试题江西省抚州临川市第二中学2020届高三上学期10月月考数学（文）试题安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二上学期第一次调研考试数学（理）试题（已下线）秒杀题型11 圆锥曲线中的定值与定点-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题辽宁省渤大附中、育明高中2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知两点
，动点
在
轴上的投影是
，且
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过
作互相垂直的两条直线交轨迹于
，且
分别是
的中点.求证：直线
恒过定点.
，动点在轴上的投影是，且.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过
作互相垂直的两条直线交轨迹于，且分别是的中点.求证：直线恒过定点.
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2017-04-08更新
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1026次组卷
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4卷引用：2017届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷
名校
7 . 已知离心率为
的椭圆
的一个焦点为
，过且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，
．
（1）求此椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于
两点，若以线段
为直径的圆过点
，求的值．
的椭圆的一个焦点为，过且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，．（1）求此椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值．
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2017-02-08更新
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1737次组卷
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10卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2017届河南鹤壁高级中学高三文周练10.21数学试卷广西柳州铁路第一中学2016届高三5月周考数学（文）试题福建省福州市仓山区师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期第四次阶段性考试文科数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高三下学期培优班模拟考试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高三下学期培优班模拟考试文科数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省珠海市广东实验中学珠海金湾学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
8 . 椭圆
的左、右顶点分别为
、
，点在上且直线
斜率的取值范围是
，那么直线
斜率的取值范围是__________ ．
的左、右顶点分别为、，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是
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2016-12-04更新
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1604次组卷
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10卷引用：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷（一）数学（理）试题
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷（一）数学（理）试题2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题2017-2018高三数学二轮同步训练：椭圆的几何性质安徽省黄山市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省濮阳市2017-2018学年高二上学期期末考试（A卷）数学（文）试题（已下线）8-9-2 定点、定值、范围、最值问题（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考文数试卷重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟检测数学试题
9 . 已知椭圆：
的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于，
两点，线段
的中点为，线段
的中点为
，且
．
（1）求弦
的长；
（2）若直线的斜率为，且
，求椭圆的长轴长的取值范围．
：的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，线段的中点为，且．（1）求弦
的长；（2）若直线
的斜率为，且，求椭圆的长轴长的取值范围．
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解题方法
10 . 已知椭圆：
的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，线段的中点为，且
．
（1）若离心率
，求椭圆的方程；
（2）求椭圆的长轴长的取值范围．
：的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，线段的中点为，且．（1）若离心率
，求椭圆的方程；（2）求椭圆
的长轴长的取值范围．
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