1 . 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于两点．设为坐标原点，则等于（ ）

A．

B．

C．或

D．

2 . 已知点为椭圆：的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆有且仅有一个交点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设直线与轴交于，过点的直线l与椭圆交于两不同点，，若，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆的离心率，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于,两点，若，求直线方程．

4 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由；
（3）求的最小值.

5 . 已知椭圆的左焦点坐标为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，当时，求直线的方程.

6 . 已知椭圆：的上顶点为，左，右焦点分别为，，的面积为，直线的斜率为.为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.，且，求直线的方程.

7 . 以，为焦点的椭圆与直线有公共点，则满足条件的椭圆中长轴最短的为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且 .
（1）求点的坐标；
（2）求的取值范围.

9 . 已知定点，圆，过点的直线交圆于两点，过点作直线交直线于点，
（1）求点的轨迹方程；
（2）若是曲线上不重合的四个点，且与交于点，，求的取值范围.

10 . 设直线与直线分别与椭圆交于点，且四边形的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上一点作椭圆的切线，设直线与椭圆相较于，两点，为坐标原点，求的取值范围.