1 . 已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为(　　)

A．－

B．

C．－2

D．2

2 . 已知椭圆的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为．

（1）证明：直线的斜率为定值；
（2）求面积的最大值．

3 . 已知O为坐标原点，椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，直线与椭圆C相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l：与椭圆C相交于E，D两点，使得？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由！

4 . 在圆上取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，设线段中点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）试问在上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 设分别是椭圆:的左、右焦点，过作斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且椭圆上存在点,使(为坐标原点).
（1）求椭圆的离心率；
（2），求椭圆的方程.

6 . 已知直线L: y＝x＋m与抛物线y²＝8x交于A、B两点（异于原点），

（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度；

        （2）若OA⊥OB ，求m的值；

7 . 已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆经过点.
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线的斜率为，且与椭圆相切，求直线的方程.

8 . 已知，椭圆：（）的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为原点.
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线经过点，与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求.

9 . 已知椭圆的两个焦点分别是，并且经过.
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求与椭圆相切且斜率为的直线方程.

10 . 一动圆与圆外切，与圆内切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程．
（2）设过圆心的直线与轨迹相交于两点，（为圆的圆心）的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．