名校
解题方法
1 . 已知点
，
是圆
：
上的任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，设动点的轨迹曲线为
；
(1)求曲线的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线
交曲线于
两点，交直线
于
．过点作
轴的垂线，垂足为
，直线
交
轴于
点，直线
交轴于
点，求线段
中点M的坐标．
，是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为；(1)求曲线
的方程；(2)过点
作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点M的坐标．
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2024-04-06更新
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200次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知圆锥曲线C的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点
与点
．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线
与曲线C相交的另一点为M，直线
与曲线C相交的另一点为N，记
和
的面积分别为
，若
，求直线
的方程．
与点．(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线与曲线C相交的另一点为M，直线与曲线C相交的另一点为N，记和的面积分别为，若，求直线的方程．
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2024-02-23更新
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456次组卷
|
2卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
3 . 已知曲线
，
为上一点，则以下说法正确的是（ ）
，为上一点，则以下说法正确的是（ ）| A．曲线关于原点中心对称 |
B． 的取值范围为 |
C．存在点，使得 |
D． 的取值范围为 |
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名校
4 . 已知椭圆：
和圆
：
，点是圆上的动点，过点作椭圆的切线
，切点为A，B.
(1)若点的坐标为
，证明：直线
；
(2)求O到直线
的距离的范围.
：和圆：，点是圆上的动点，过点作椭圆的切线，切点为A，B.(1)若点
的坐标为，证明：直线；(2)求O到直线
的距离的范围.
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2024-01-05更新
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103次组卷
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2卷引用：福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
过点
.
(1)求的离心率；
(2)若是的左焦点，
分别是的左､右顶点，
是上一点（不与顶点重合），直线
交轴于点，且
的面积是
面积的
倍，求直线的斜率.
过点.(1)求
的离心率；(2)若
是的左焦点，分别是的左､右顶点，是上一点（不与顶点重合），直线交轴于点，且的面积是面积的倍，求直线的斜率.
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2023-12-20更新
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142次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市名校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 加斯帕尔
蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2)．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
均在的蒙日圆上，
分别与相切于
，则下列说法正确的是（ ）
蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2)．已知椭圆的左、右焦点分别为，点均在的蒙日圆上，分别与相切于，则下列说法正确的是（ ）A．的蒙日圆方程是 |
B．设 ，则 的取值范围为 |
C．长方形 的四条边均与椭圆相切，长方形的面积的最大值为14 |
D．若直线 过原点，且与的一个交点为 ，则 |
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7 . 已知椭圆
的上顶点为
，右顶点为，直线的斜率为
，
，
，，是椭圆上4个点（异于点），
，直线
与
的斜率之积为
，直线
与
的斜率之和为1．
(1)证明：，关于原点对称；
(2)求直线与之间的距离的取值范围．
的上顶点为，右顶点为，直线的斜率为，，，，是椭圆上4个点（异于点），，直线与的斜率之积为，直线与的斜率之和为1．(1)证明：
，关于原点对称；(2)求直线
与之间的距离的取值范围．
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8 . 已知圆
，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足
轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为
．
(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为．(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
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2023-09-04更新
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819次组卷
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5卷引用：福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题
福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）
解题方法
9 . 已知圆
，直线
过点
且与圆
交于点B，C，BC中点为D，过
中点E且平行于
的直线交
于点P，记P的轨迹为Γ
(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于，
的对称点分别为
，
，点，关于直线
的对称点分别为
，
，过的直线
与Γ交于点M，N，直线
，
相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.
①
的面积是定值；②
的面积是定值：③
的面积是定值.
，直线过点且与圆交于点B，C，BC中点为D，过中点E且平行于的直线交于点P，记P的轨迹为Γ(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于
，的对称点分别为，，点，关于直线的对称点分别为，，过的直线与Γ交于点M，N，直线，相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.①
的面积是定值；②的面积是定值：③的面积是定值.
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10 . 已知曲线
，直线
与曲线
交于轴右侧不同的两点
．
(1)求
的取值范围；
(2)已知点的坐标为
，试问：
的内心是否恒在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．
，直线与曲线交于轴右侧不同的两点．(1)求
的取值范围；(2)已知点
的坐标为，试问：的内心是否恒在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．
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2023-04-01更新
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2126次组卷
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6卷引用：福建省泉州市安溪铭选中学2024届高三下学期4月质量检测数学试题
福建省泉州市安溪铭选中学2024届高三下学期4月质量检测数学试题山东省新高考联合质量测评2023届高三下学期3月联考数学试题江苏省四校(无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学)2022-2023学年高三下学期4月阶段性测试数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）模块六 专题5易错题目重组卷（江苏卷）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2
