1 . 已知，是椭圆的左、右焦点，圆与椭圆有且仅有两个交点，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过y正半轴上一点P的直线l与圆O相切，与椭圆C交于点A，B，若，求直线l的方程.

2 . 已知椭圆的离心率，焦距为2，直线与椭圆交于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线过椭圆的右焦点，且，求直线方程；
（3）设为坐标原点，直线，的斜率分别为，，若，求面积的值.

3 . 已知椭圆的离心率，且经过点，是抛物线上一点，过点作抛物线的切线，与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线平分弦，求的取值范围．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于，两点．
（1）当直线的斜率时，求的面积；
（2）当时，求的取值范围．

5 . 如图，已知椭圆，过动点M（0，m）的直线交x轴于点N，交椭圆C于A，P（其中P在第一象限，N在椭圆内），且M是线段PN的中点，点P关于x轴的对称点为Q，延长QM交C于点B，记直线PM，QM的斜率分别为k₁，k₂．

（1）当时，求k₂的值；
（2）当时，求直线AB斜率的最小值．

6 . 过椭圆上一点作圆的两条切线，分别交椭圆于两点，记直线的斜率为．

（I）若，求点的坐标；
（Ⅱ）当点在左半个椭圆上（含短轴顶点）运动时，求的取值范围．

7 . 设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

8 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.

9 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

10 . 已知椭圆的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合，为坐标原点
（1）求椭圆的方程；
（2）设、是椭圆上的不同两点，点，且满足，若，求直线的斜率的取值范围.