1 . 在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围.

2 . 已知椭圆C：1(a>b>0)的两个焦点分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，且椭圆C经过点P.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设过点A(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且＝＋，求点Q的轨迹方程.

3 . 椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线是以坐标原点为圆心，为半径的圆的切线，且与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值．

4 . 椭圆：的上、下顶点分别为，，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆相切于点，与轴交于点，又椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）圆与直线相切于点，且经过点，求圆的方程.

6 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率e，且点P（，1）在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，点M（s，t）（t＞0）是椭圆C上的动点，直线AM与y轴交于点D，点E是y轴上一点，EF⊥DF，EA与椭圆C交于点G，若△AMG的面积为2，求直线AM的方程.

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的右焦点，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过点且与椭圆相交于、两点，求的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

9 . 若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知的周长为6，，关于原点对称，且.点的轨迹为.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若，直线：与交于，两点，若，，成等差数列，求的值.