1 . 已知P是圆O：上一动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足.
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)若A是椭圆E的右顶点，过左焦点F且斜率为的直线交椭圆E于M，N两点，求△AMN的面积.

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P是椭圆C的上顶点，点在椭圆C上，若直线的斜率分别为，满足.
（I）证明直线QR恒过定点，并求出定点坐标；     
（II）求面积的最大值．

3 . 已知椭圆，直线经过椭圆C的一个焦点和一个顶点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若A，B是椭圆C上的两个动点，且AB的中点到原点O的距离为1，求面积的最大值.

4 . 已知椭圆：上有一点，､分别为其左右焦点，，的面积为，则下列说法正确的有___________.
①若，则满足题意的点有4个；
②若，则；
③的最大值为；
④若是钝角三角形，则的取值范围是.

5 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

6 . 已知椭圆的短轴长为2．离心率为，直线被椭圆所截得的线段长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于两点，且，求证：（为坐标原点）的面积为定值．

7 . 已知椭圆的离心率是，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于两个不同的点、，且，求（是坐标原点）的面积.

8 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值．

9 . 如图：在椭圆中有一内接矩形（四个顶点都在椭圆上），A点在第一象限内．当内接矩形的面积最大时，点A的坐标是（   ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知圆，圆，动圆与圆内切，与圆外切.为坐标原点.
(1)若求圆心的轨迹的方程.
(2)若直线与曲线交于、两点，求面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程.