1 . 泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交汇的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交汇,却在转瞬间无处寻觅.已知点,直线,动点到点的距离是点到直线的距离的.若某直线上存在这样的点,则称该直线为“最远距离直线”.则下列结论中正确的是( )
A.点的轨迹方程是 |
B.直线是“最远距离直线” |
C.点的轨迹与圆没有交点 |
D.平面上有一点,则的最小值为11 |
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2 . 已知椭圆经过,且离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知经过坐标原点的两条直线分别与椭圆相交于四个点,若该两条直线的斜率分别为,且,求的面积;
(3)如图,在(2)的条件下,椭圆上一点,位于之间,求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知经过坐标原点的两条直线分别与椭圆相交于四个点,若该两条直线的斜率分别为,且,求的面积;
(3)如图,在(2)的条件下,椭圆上一点,位于之间,求四边形面积的最大值.
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3 . 已知为椭圆上的一个动点,过作圆的两条切线,切点分别为,则的最小值为__________ .
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2024-02-24更新
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1198次组卷
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3卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题
4 . 已知椭圆:的左、右焦点分别是,,上顶点为,椭圆的焦距等于椭圆的短轴长,且的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线:交椭圆于,两点,在轴上是否存在定点,使?若存在,求出点的坐标和面积的最大值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线:交椭圆于,两点,在轴上是否存在定点,使?若存在,求出点的坐标和面积的最大值;若不存在,说明理由.
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5 . 椭圆与双曲线有相同的焦点,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为A,B,设为直线上不同于点的任意一点,连接线段交椭圆于点,连接线段并延长交椭圆于点.
(i)证明:点B在以为直径的圆内;
(ii)求四边形面积的最大值.
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6 . 已知椭圆的左顶点,左焦点,过的右焦点做轴的垂线,为垂线上一点,当椭圆的离心率为时,最大值为__________ .
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆内部,点在椭圆上,则以下说法正确的是( )
A.离心率的取值范围为 |
B.的最小值为4 |
C.不存在点,使得 |
D.当时,以点为中点的椭圆的弦的斜率为1 |
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8 . 已知点在椭圆上,直线交椭圆于两点,且,若,垂足为,则的最大值为
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9 . 已知椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点构成面积为的三角形,且点在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设是椭圆的左、右焦点,椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和,求这个平行四边形的面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设是椭圆的左、右焦点,椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和,求这个平行四边形的面积的取值范围.
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2023-11-29更新
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415次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知点,直线l:,动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半.若某直线上存在这样的点P,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论中正确的是( )
A.点P的轨迹方程是 |
B.直线是“最远距离直线” |
C.平面上有一点,则的最小值为5 |
D.点P的轨迹到直线距离的最大值为 |
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