1 . 已知点在椭圆上，F为右焦点，PF垂直于x轴．A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设，，满足，判断的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．

2 . 已知椭圆E：过两点，，椭圆的上顶点为P，圆C：在椭圆E内．

(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P作圆C的两条切线，切点为A、B，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求的最大值，并计算出此时圆C的半径r．

3 . 已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设椭圆的左焦点为，求的内切圆的半径最大时的值.

4 . 已知两圆：，：，动圆C在圆的内部，且与圆相内切，与圆相外切．

(1)求点的轨迹方程；
(2)设点，，过点的直线交于，两点，求的内切圆面积的最大值．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，右顶点为，的面积为，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率大于的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，若，求直线与直线的斜率之积的最小值.

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)若为曲线上到直线的距离最小的点，求点在平面直角坐标系中的坐标．

7 . 双曲线焦点是椭圆C：顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设动点在椭圆C上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

8 . 已知椭圆的焦点为，，离心率为，已知，，成等比数列．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为椭圆上一点，求的最大值．

9 . 已知点，动点满足，动点的轨迹记为.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.

10 . 已知椭圆C：的左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线l交椭圆C于A，B两点（不同于左、右顶点），则下列说法正确的是（       ）

A．当直线l与x轴垂直时，	B．△ABF1的周长为
C．的内切圆的面积的最大值为	D．的最小值为4