1 . 在平面直角坐标系中，点A是圆上一动点，点B是圆上一动点，当三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作的垂线，垂足为P.
(1)请判断动点的轨迹，并求出其轨迹方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若，且.
①当时，求四边形的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标.

2 . 月光石是由两种长石混合组成的具有月光效应的长石族矿物.某月光石的截面曲线可近似看成由半圆和半椭圆组成.圆的半径､椭圆的短半轴长都为1，椭圆的焦距为是曲线上不同的两点，为坐标原点，的面积为，则（       ）

A．线段的最大值为

B．若在半圆上，则的最大值为

C．当轴时，的最大值为

D．若在半椭圆上，当时，取得最大值

3 . 如图所示，以原点为圆心，分别以2和1为半径作两个同心圆，设为大圆上任意一点，连接交小圆于点，设，过点分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点．
   
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)点分别是轨迹上两点，且，求面积的取值范围．

4 . 已知椭圆的左焦点为，为的上顶点，，是上两点．若，，构成以为公差的等差数列，则（       ）

A．的最大值是

B．当时，

C．当，在轴的同侧时，的最大值为

D．当，在轴的异侧时（，与不重合），

5 . 下列说法错误的是（       ）

A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B．若点是曲线上的动点，则的取值范围是

C．已知双曲线左焦点为，是左支上一动点，则的最小值是

D．已知，，是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的一动点，则的最小值是

6 . 在平面直角坐标系中，的周长为12，，边的中点分别为和，点为边的中点
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，直线与曲线的另一个交点为，线段的中点为，记，求的最大值.

7 . 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，，是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（       ）

A．周长的最小值为18

B．四边形可能为矩形

C．若直线PA斜率的取值范围是，则直线PB斜率的取值范围是

D．的最小值为-1

8 . 定义：若点，在椭圆上，并且满足，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点关于M的一个共轭点为.已知点在椭圆，O坐标原点.
(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标；
(2)设点P，Q在M上，且，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值.

9 . 已知，，E，F分别为的外心和重心，且.
（1）求点C的轨迹Γ的方程；
（2）设M､N､P为轨迹Γ上的三个点，以为直径的圆过原点O，点D在线段上，且，求的最大值.