1 . 如图，心形曲线与轴交于两点，点是上的一个动点，则（       ）

A．点和均在上

B．点的纵坐标的最大值为

C．的最大值与最小值之和为3

D．

2 . 已知点
(1)若是直线上任一点，求的最小值
(2)若是圆上任一点，求的最小值
(3)若是椭圆上任一点，求的最小值

3 . 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点，设的离心率分别为，且．
(1)求的方程；
(2)设为上一点，且在第一象限内，若直线与交于两点，直线与交于两点，设的中点分别为，记直线的斜率为，当取最小值时，求点的坐标．

4 . 如图1所示，套娃是一种木制玩具，一般由多个相同结构的空心木娃一个套一个组成，套娃的截面可近似看成由圆和椭圆的一部分组成.建立如图2所示的平面直角坐标系，圆A：的圆心是椭圆的上顶点，半径是椭圆的短半轴长，则椭圆的离心率为______________；若动直线与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B，C两点，则当的面积最大时，的值为____________.

5 . 在平面直角坐标系中，点A是圆上一动点，点B是圆上一动点，当三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作的垂线，垂足为P.
(1)请判断动点的轨迹，并求出其轨迹方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若，且.
①当时，求四边形的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标.

6 . 已知，，满足条件的动点的轨迹为，满足条件的动点的轨迹为，则下列结论正确的是（       ）

A．轨迹既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．轨迹既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

C．轨迹上的点到点的距离的最小值为2

D．轨迹与轨迹有两个不同的交点

7 . 杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”（如图1所示）．会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示．一同学初学简笔画，先画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示．若椭圆的方程为，下顶点为为坐标原点，为圆上任意一点，满足，则点的坐标为__________；若为椭圆上一动点，当取最大值时，点恰好有两个，则的取值范围为__________．

8 . 已知为椭圆上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆相切的直线为.
   
(1)若的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值；
(2)如图，分别是椭圆的过原点的弦，过四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形，若，求四边形周长的最大值.

9 . 已知平面直角坐标系内一椭圆，记两焦点分别为，，且.

(1)求的方程；
(2)设上有三点、、S，直线、分别过，，连接.
①若，求的面积；
②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点.

10 . 已知点是双曲线与椭圆的公共点，直线与双曲线交于不同的两点，，设直线与的倾斜角分别为，，且满足.

(1)求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；
(2)记（1）中直线恒过定点为，若直线与椭圆交于不同两点，，求的取值范围.