1 . 已知椭圆的右焦点为，A、B分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点.

3 . 在圆上任取一点T，过点T作x轴的垂线段TD，D为垂足，点P为线段TD的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）斜率为且不过原点O的直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为，射线OE交曲线C于点M，交直线于点N，且，求点到直线l的距离d的最大值．

4 . 已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．

5 . 已知椭圆C：.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点？试证明你的结论.

6 . 已知△ABC周长为12，点B（-2,0），C（2,0），
试求：
（1）求顶点A的轨迹方程；
（2）设O为坐标轴原点，直线过点（-1,0）且倾斜角为，交顶点为A的轨迹相交于M，N两点，求△OMN的面积.

7 . 已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为

A．	B．
C．	D．

8 . 已知,为椭圆：的左、右顶点，，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点为直线上任意一点，，交椭圆于，两点，试问直线是否恒过定点，若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．

9 . 已知是椭圆上关于原点对称的任意两点，且点都不在 轴上.
（1）若，求证: 直线和的斜率之积为定值；
（2）若椭圆长轴长为，点在椭圆上，设是椭圆上异于点的任意两点，且.问直线是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.